把正方形ABCD沿对角线AC折起时,当以A,B,C,D四点为顶点的三棱锥体积最大时,直线BD和平面ABC所成的角的大小为
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/18 20:39:09
把正方形ABCD沿对角线AC折起时,当以A,B,C,D四点为顶点的三棱锥体积最大时,直线BD和平面ABC所成的角的大小为多少度?
![把正方形ABCD沿对角线AC折起时,当以A,B,C,D四点为顶点的三棱锥体积最大时,直线BD和平面ABC所成的角的大小为](/uploads/image/z/15176004-60-4.jpg?t=%E6%8A%8A%E6%AD%A3%E6%96%B9%E5%BD%A2ABCD%E6%B2%BF%E5%AF%B9%E8%A7%92%E7%BA%BFAC%E6%8A%98%E8%B5%B7%E6%97%B6%2C%E5%BD%93%E4%BB%A5A%2CB%2CC%2CD%E5%9B%9B%E7%82%B9%E4%B8%BA%E9%A1%B6%E7%82%B9%E7%9A%84%E4%B8%89%E6%A3%B1%E9%94%A5%E4%BD%93%E7%A7%AF%E6%9C%80%E5%A4%A7%E6%97%B6%2C%E7%9B%B4%E7%BA%BFBD%E5%92%8C%E5%B9%B3%E9%9D%A2ABC%E6%89%80%E6%88%90%E7%9A%84%E8%A7%92%E7%9A%84%E5%A4%A7%E5%B0%8F%E4%B8%BA)
这个问题其实蛮简单的,折成的四面体有一个特点,就是他的一条边ac是不变的,可以过BD两点做一个面垂直于AC,与AC会有一个焦点设为O,那么这个四面体的体积就只和三角形BOD有关了,不知道说的是不是清楚,体积也就等于该三角形面积乘以AC乘以1/3
所以当三角形面积最大时有最大体积,该三角形特点是等腰三角形,S=BO*BD*SIN角BOD*1/2,所以当该角度等于90度时,三角形BOD有最大面积,BD和ABC成45度角
附上示意图
再问: 额
再问:![](http://img.wesiedu.com/upload/c/ec/cec81e255af5e7049cb8ee88d9032747.jpg)
再答: 额打错一个地方,应该是等腰三角形,S=BO*DO*SIN角BOD*1/2
先假设该三角形不是直角三角形,其面积等于BO*黄色线(也就是三角形高)*1/2,而黄色线就等于DO*sin角BOD,所以三角形面积就是S=BO*DO*SIN角BOD*1/2了,因为BO和DO都是已知的长度,所以只有当sin最大时才有最大面积这样说清楚了吗
再问: 额 我可以加你么 不会的题可以请教你……
再答: 额可以吧q晚上上的不多一般也就工作日白天上来看看吧10076630
所以当三角形面积最大时有最大体积,该三角形特点是等腰三角形,S=BO*BD*SIN角BOD*1/2,所以当该角度等于90度时,三角形BOD有最大面积,BD和ABC成45度角
附上示意图
![](http://img.wesiedu.com/upload/d/49/d498f0034dd1dfc7ef8128158905b278.jpg)
再问: 额
再问:
![](http://img.wesiedu.com/upload/c/ec/cec81e255af5e7049cb8ee88d9032747.jpg)
再答: 额打错一个地方,应该是等腰三角形,S=BO*DO*SIN角BOD*1/2
![](http://img.wesiedu.com/upload/5/01/501d063743fc704e5449095d4309cecb.jpg)
再问: 额 我可以加你么 不会的题可以请教你……
再答: 额可以吧q晚上上的不多一般也就工作日白天上来看看吧10076630
把正方形ABCD沿对角线AC折起,当三棱锥B-ACD的体积最大时 直线BD与平面ABC所成的角的大小为
将正方形ABCD沿对角线AC折起,当点D到平面ABC的距离最大时,直线BD与平面ABC所成角的大小
将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起,使得BD=a,则三棱锥D-ABC的体积为( )
把边长为2的正方形ABCD沿对角线AC折起,当二面角D-AC-B为直二面角时,异面直线AD和直线BC之间的距离?
把边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折起,形成三棱锥C-ABD,它的主视图与俯视图如下图所示
边长为2的正方形ABCD沿对角线AC折起,使D到平面ABC距离最大,此时二面角D~BC~A的平面角的正切值
数学题高二将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起,使得BD=a,则三棱锥A-BCD的体积是? (要步骤,要求简练且易
在正方体ABCD—A'B'C'D'中,求体对角线BD'与面对角线AC所成的角的大小
已知BD是边长为a的正方形ABCD的对角线,把△ABD沿BD折起,使面ABD与面BCD成120°的二面角,求二面角A-C
已知矩形ABCD的面积为8,当矩形周长最小时,沿对角线AC把△ACD折起,则三棱锥D--ABC的外接球的表面积等于
把边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折叠,形成三棱锥C-ABD
正方形abcd a‘b’c‘d’中平面abc‘d’与正方形的个个面所成二面角大小分别为多少?