高数、洛必达法则、求导
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/12 05:00:46
高数、洛必达法则、求导
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cotx -1/x
=cosx/sinx -1/x
=(x*cosx -sinx) /(x*sinx)
显然x趋于0的时候,sinx等价于x,
故
原极限
=lim(x趋于0) (x*cosx -sinx) / x^2
x*cosx -sinx和x^2都趋于0,满足洛必达法则使用的条件,
那么
原极限
=lim(x趋于0) (x*cosx -sinx)' /(x^2)'
=lim(x趋于0) (-x*sinx) / (2x)
=lim(x趋于0) (-sinx) /2
= 0
=cosx/sinx -1/x
=(x*cosx -sinx) /(x*sinx)
显然x趋于0的时候,sinx等价于x,
故
原极限
=lim(x趋于0) (x*cosx -sinx) / x^2
x*cosx -sinx和x^2都趋于0,满足洛必达法则使用的条件,
那么
原极限
=lim(x趋于0) (x*cosx -sinx)' /(x^2)'
=lim(x趋于0) (-x*sinx) / (2x)
=lim(x趋于0) (-sinx) /2
= 0