请教一道几何证明题【初三】
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/05 07:32:18
请教一道几何证明题【初三】
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已知:四边形ABCD中,对角线AC=BD,且相较于O点,M、N分别是边AD、BC的中点,MN交AC、BD与E、F两点.
求证:OE=OF
证明:设AB、CD的中点分别为G和H.连接MG,NG,HM,HN.
则四边形MGNH是棱形.(用三角形中位线定理不难证明)
所以:∠HNM=∠GNM
而:∠HNM=∠OFE,∠GNM=∠OEF
所以:∠OFE=∠OEF
所以:OE=OF
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求证:OE=OF
证明:设AB、CD的中点分别为G和H.连接MG,NG,HM,HN.
则四边形MGNH是棱形.(用三角形中位线定理不难证明)
所以:∠HNM=∠GNM
而:∠HNM=∠OFE,∠GNM=∠OEF
所以:∠OFE=∠OEF
所以:OE=OF
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