已知直角三角形周长为28,斜边中线长5.则这个三角形面积为(
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/28 12:03:31
已知直角三角形周长为28,斜边中线长5.则这个三角形面积为(
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设三角形ABC,∠C=90°,
由斜边上的中线等于斜边的一半,
∴c=AB=5×2=10.
a+b+c=28,∴a+b=18(1)
a²+b²=10²(2)
(1)代入(2)得:
(18-b)²+b²=100,
b²-18b+112=0无解.
b=9+√31i,a=9-√31i,或b=9-√31i,a=9+√31i,为共轭复数.
当然也可以这样分析:
由a+b=18(1)
a²+b²=100(2)
∴(a+b)²=a²+2ab+b²=18²,
∴100+2ab=324,
2ab=224,1/2·ab=56,
∴S=1/2·ab=56.
由斜边上的中线等于斜边的一半,
∴c=AB=5×2=10.
a+b+c=28,∴a+b=18(1)
a²+b²=10²(2)
(1)代入(2)得:
(18-b)²+b²=100,
b²-18b+112=0无解.
b=9+√31i,a=9-√31i,或b=9-√31i,a=9+√31i,为共轭复数.
当然也可以这样分析:
由a+b=18(1)
a²+b²=100(2)
∴(a+b)²=a²+2ab+b²=18²,
∴100+2ab=324,
2ab=224,1/2·ab=56,
∴S=1/2·ab=56.
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