数学竞赛题：对于任何正数P,二次方程AX^2+BX+C+P=0都有两个正实数根.

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/08 06:45:46

数学竞赛题：对于任何正数P,二次方程AX^2+BX+C+P=0都有两个正实数根.
对于任何正数P,二次方程AX^2+BX+C+P=0都有两个正实数根.试证:该二次方程不存在

x=｛-b±√[b²－4a（c+p）]｝／（2a）
b²-4a（c+p）≥0 ,b²-4ac-4ap≥0 ,p=（b²-4ac）／4a=b²／（4a）-c,
即 ① p=b²／（4a）-c
∵x＞0∴-b±√[b²-4a（c+p）]与2a同号,那么,
②2a＞0时,a＞0
-b±√[b²-4a（c+p）]＞0,b²-4a（c+p）＞b² ,-4a（c+p）＞0 ,
∵a＞0 ,∴c+p＜0 ,p＜-c ,∵p＞0 ,∴c＜0 ,
③2a＜0时,a＜0,
-b±√[b²-4a（c+p）]＜0 ,b²-4a（c+p）＜b² ,-4a（c+p）＜0 ,
∵a＜0 ,∴c+p＜0 ,p＜-c ,∵p＞0 ,∴c＜0 ,
在①中,p=b²／（4a）-c ,p＞0 ,
b²／（4a）-c＞0 ,b²／（4a）＞c ,a＜b²／（4c）,∵c＜0 ,∴a＜0 ,
所以,② a＞0 不存在.
所以,a＞0 时,p＞0不存在.

如果对于任何证书p,二次方程ax的平方+bx+c+p=0都有两个正实数根,试证：该二次方程不存在 )ax^2+bx+b-2=0,对于任何实数b都有两个不同的实数解,求实数a的取值范围已知a,b,c为正数,若二次方程ax^2+bx+c有两个实数根,那么a^2x^2+bx^2+c^2=0的根的情况是（?）求方程ax^2+bx+c=o(a＜0)有两个正的实数根的充要条件. 抛物线y=ax²+bx+c经过点P(1,0),则一元二次方程ax²+bx+c=0必有一个根是若关于x的方程,ax²+bx+b-2=0,对于任何实数都有两个不同的实数解,求实数a的取值范围已知实数a、b、c、d满足条件：2bd－c－a＝0.命题p：二次方程ax²+2bx+1＝0有实数根；命题q：二求证:一元二次方程ax平方+bx+c=0(a≠0)至多有两个不相等的实数根一元二次方程ax的平方+bx+c=0(a≠0)有两个不相等的的实数根 b=2a+3c,则一元二次方程ax^2+bx+c=0有两个不相等的实数根已知x1,x2是二次方程ax^2+bx+c=0的两个实数根,求二次方程cx^2-bx+a=0的两根. 设两个二次方程ax^2+bx+c=0以及cx^2+bx+a=0都有两个不等实根,求c/a与b/c值