已知三角形ABC的外接圆半径为R,内切圆半径为r,求证:2Rr=abc/a+b+c
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/23 01:45:28
已知三角形ABC的外接圆半径为R,内切圆半径为r,求证:2Rr=abc/a+b+c
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假设△ABC面积S
∵内切圆半径为r
∴S△ABC=S△AOB+S△AOC+S△BOC=1/2r(a+b+c)
∵外接圆半径为R
∴sinC=c/(2R)
∴S△ABC=1/2*ab*sinC=abc/(4R)
∴1/2r(a+b+c)=abc/(4R)
∴
2Rr=abc/(a+b+c)
∵内切圆半径为r
∴S△ABC=S△AOB+S△AOC+S△BOC=1/2r(a+b+c)
∵外接圆半径为R
∴sinC=c/(2R)
∴S△ABC=1/2*ab*sinC=abc/(4R)
∴1/2r(a+b+c)=abc/(4R)
∴
2Rr=abc/(a+b+c)
已知三角形ABC,C=90°,R,r为外接圆,内切圆半径,求R/r的最小值
在三角形ABC中,a=4,b=5,c-6,则外接圆的半径与内切圆半径r的积Rr的值是多少
已知正三角形ABC的外接圆半径为R,内切圆半径
在△ABC中,a=4,b=5,c=6,则△ABC外接圆半径R与内切圆半径r的积Rr的值为( )
已知在三角形ABC中,角C等于90度,三边长为a,b,c,r为内切圆半径.求证r=a+b+c 分之ab
已知三角形ABC,外接圆半径为R,内切圆半径为r,求两圆圆心距离.
正三角形ABC的边长为2a,设三角形ABC的内切圆半径为r,外接圆半径为R 求R:r的值
三角 三角形ABC的内切圆半径为r,外切圆半径为R,则r/R=4sin(A/2)sin(B/2)sin(C/2) why
已知R为三角形ABC外接圆半径,求证面积S=abc/4R
已知在三角形ABC中,角C等于90度,三边长为a,b,c,r为内切圆半径.求证r=2分之1(a+b-c)用初三学的方法解
已知三角形ABC的外接圆半径为R=2,且2R(sin^A-sin^C)=(根号2 a-b)sinB
△ABC的三边长分别为a.b.c,其面积为S,内切圆半径为r,求证r=2s/A+B+C