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如图,已知圆O内接四边形ABCD中,AB=1,BC=2,CD=3,DA=4

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/08 09:08:38
如图,已知圆O内接四边形ABCD中,AB=1,BC=2,CD=3,DA=4
(1)连接AC,在△ABC中由余弦定理,得
AC2=AB2+BC2-2AB•BCcos∠ABC=12+22-2×1×2cos∠ABC=5-4cos∠ABC(3分)
在△ACD中由余弦定理,得AC2=AD2+DC2-2AD•DCcos∠ADC=42+32-2×4×3cos∠ADC=25-24cos∠ADC(6分)
从而得5-4cos∠ABC=25-24cos∠ADC,
又∠ADC=π-∠ABC,故cos∠ADC=
5
7,(9分)
sin∠ADC=
2
6
7
所以AC2=25-24×
5
7=
55
7.(10分)
所以S四边形ABCD=
1
2(1×2+3×4)sin∠ADC=
14

2
6
7=2
6(12分)
(2)由2R=
AC
sin∠ADC=

55

7
2
6,解得R=

2310
24(16分)