搜搜做题作业网函数f（x）=ax，x∈[0，π]，且f（x）≤1+sinx，则a的取值范围是 ___ ．
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/08/04 06:17:45
函数f（x）=ax，x∈[0，π]，且f（x）≤1+sinx，则a的取值范围是 ___ ．
![函数f（x）=ax，x∈[0，π]，且f（x）≤1+sinx，则a的取值范围是 ___ ．](/uploads/image/z/15112141-61-1.jpg?t=%E5%87%BD%E6%95%B0f%EF%BC%88x%EF%BC%89%3Dax%EF%BC%8Cx%E2%88%88%5B0%EF%BC%8C%CF%80%5D%EF%BC%8C%E4%B8%94f%EF%BC%88x%EF%BC%89%E2%89%A41%2Bsinx%EF%BC%8C%E5%88%99a%E7%9A%84%E5%8F%96%E5%80%BC%E8%8C%83%E5%9B%B4%E6%98%AF+___+%EF%BC%8E)
依题意，构造函数g（x）=ax-1（0≤x≤π），h（x）=sinx（0≤x≤π），
则ax≤1+sinx，（x∈[0，π]）⇔ax-1≤sinx（0≤x≤π）⇔g（x）≤h（x）（0≤x≤π），
在同一坐标系中作出二者的图象如下：
显然，当a≤0时，g（x）≤h（x）（0≤x≤π）成立；
当0＜a≤kAB=
1
π时，g（x）≤h（x）（0≤x≤π）成立；
综上，a≤
1
π．
∴a的取值范围是（-∞，
1
π]．
故答案为：（-∞，
1
π]．
则ax≤1+sinx，（x∈[0，π]）⇔ax-1≤sinx（0≤x≤π）⇔g（x）≤h（x）（0≤x≤π），
在同一坐标系中作出二者的图象如下：
显然，当a≤0时，g（x）≤h（x）（0≤x≤π）成立；
当0＜a≤kAB=
1
π时，g（x）≤h（x）（0≤x≤π）成立；
综上，a≤
1
π．
∴a的取值范围是（-∞，
1
π]．
故答案为：（-∞，
1
π]．
已知函数f(x)=3sinx-cosx，x∈R，若f（x）≥1，则x的取值范围为 ___ ．
已知函数f（x）=ax+2a+1，当x∈[-1，1]时，f（x）的函数值均为负值，则实数a的取值范围是___．
已知f（x)=sinx+2x,x∈R,且f(1-a)+f(2a)《0,则a的取值范围是?
若函数f(x)=x+3ax+2在区间（a，+∞）上是增函数，则实数a的取值范围是 ___ ．
已知函数f（x）=sinx+cosx的定义域为[a，b]，值域为[-1，2]，则b-a的取值范围是 ___ ．
已知f（x）=sinx+2x，x∈R，且f（1-a）+f（2a）＜0，则a的取值范围是______．
函数f（x）=log0.5（3x2-ax+5）在（-1，+∞）上是减函数，则实数a的取值范围是 ___ ．
函数f（x）=x3+ax-2在区间（-1，+∞）上是增函数，则实数a的取值范围是___．
已知函数f（x）=sinx+5x，x∈（-1，1），如果f（1-a）+f（1-a2）＜0，则a的取值范围是______．
已知函数f(x)={（1/2）^x (x≤ 0) 若方程f(x)=3x+a有且只有一个解,则实数a的取值范围是 2f(x
已知函数f(x)=x^ 集合A=（x|f(x+1)=ax,x属于R）,且A并正实数=正实数,则实数a的取值范围是
函数f（x）=2sinx-1-a在x∈[π3，π]上有两个零点，则实数a的取值范围是（ ）