求函数y=根号下1-x + 根号下x+3的最大值与最小值.
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/05 02:10:39
求函数y=根号下1-x + 根号下x+3的最大值与最小值.
![求函数y=根号下1-x + 根号下x+3的最大值与最小值.](/uploads/image/z/15101803-19-3.jpg?t=%E6%B1%82%E5%87%BD%E6%95%B0y%3D%E6%A0%B9%E5%8F%B7%E4%B8%8B1-x+%2B+%E6%A0%B9%E5%8F%B7%E4%B8%8Bx%2B3%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%A4%A7%E5%80%BC%E4%B8%8E%E6%9C%80%E5%B0%8F%E5%80%BC.)
首先可知x的取值范围是:-3≤x≤1
其次将原式两边平方得:
y^2=1-x+2√[(1-x)(x+3)]+x+3
=4+2√(3-2x-x^2)
=4+2√[4-(x+1)^2]
由-3≤x≤1可知:-2≤x+1≤2
∴0≤(x+1)^2≤4
∴0≤4-(x+1)^2≤4
∴0≤2√[4-(x+1)^2]≤4
∴4≤y^2≤8
显然y>0
∴2≤y≤2√2
其次将原式两边平方得:
y^2=1-x+2√[(1-x)(x+3)]+x+3
=4+2√(3-2x-x^2)
=4+2√[4-(x+1)^2]
由-3≤x≤1可知:-2≤x+1≤2
∴0≤(x+1)^2≤4
∴0≤4-(x+1)^2≤4
∴0≤2√[4-(x+1)^2]≤4
∴4≤y^2≤8
显然y>0
∴2≤y≤2√2
已知函数y=根号下(x-1)+根号下(4-x),x,y均为实数,则y的最大值与最小值的差为?
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求函数y=3一根号下(5x一3x^2一2)的最大值和最小值
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