搜搜做题作业网∫ 1 (xlnx)^k的敛散性
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/28 23:51:14
§dx/[x(lnx-1)]=§dlnx/(lnx-1)=§dlnln(x-1)=lnln(x-1)
∫(1/xlnx)dx=∫lnxdlnx=(lnx)²/2+C
原式=∫1/(xlnx)dx=∫1/(lnx)dlnx=lnllnxl+C绝对值很重要
∫（1/（xlnx））dx=∫（1/（lnx））d(lnx)=ln(lnx)+C
不能用初等函数表示,那用series表示吧计算有点复杂,不排除有错误的.ddhan001的做法简直是误导.如果是lny = ∫ xlnx dx的话,则直接对右边
上式=∫1d（lnx）/lnx；(看成∫dy/y=lny)所以=ln（lnx）；
∫1/（xlnx）dx=∫1/lnxd(lnx)=ln(lnx)
∫(x+1)/(x²+xlnx)dx=∫(x+1)/[x(x+lnx)]dx,d(x+lnx)=(1+1/x)dx=∫[(x+1)/[x(x+lnx)]*1/(1+1/x)]d(x+lnx)
(xlnx)^ndx=x^(n+1)*(lnx)^n/xdx=x^(n+1)/(n+1)d((lnx)^(n+1)),后面可以再用分部积分法进行求解.再问：我要递推公式求出来，我也算到这步了，但是这不
再问：我刚上大一不懂啥叫自由指标和固定指标，还有你算出来的答案呢？再答：最下面一行就是你要的递推公式。再问：我真心不太懂再答：请查私信
∫xlnx/(1+x^2)^2dx=1/2*∫lnx/(1+x^2)^2d(1+x^2)=-1/2*∫lnxd[1/(1+x^2)]=-1/2*lnx*1/(1+x^2)+1/2*∫[1/(1+x^2
g(x)=xlnx-k(x-1),g'(x)=1-k+lnx令,g'(x)=0,得x=e^(k-1).当x0,所以x=e^(k-1)是g(x)取最小值的点,函数g(x)在区间[1,e]上的最大值在x=
那个原函数可以求出来啊,是ln(lnx)+C由此可知此积分发散再问：求原函数的过程可以写出来吗？再答：∫dx/(xlnx)=∫d(lnx)/lnx=ln(lnx)+C再问：请问∫dx/(xlnx)=∫
解题思路：考查了利用导数以及函数的极值，和函数的单调性，考查了函数恒成立问题解题过程：
d(xlnx)=(1+lnx)dx所以原式=∫(1+lnx)/(xlnx)^2dx=∫(1+lnx)/(1+lnx)(xlnx)^2d(xlnx)=∫1/(xlnx)^2d(xlnx)=-1/xlnx
注意d(lnx)=dx/x所以∫dx/(xlnx)=∫d(lnx)/lnx=ln|lnx|+C,C为常数