∫ (0, ∞)xe^x (1 e^x)^2dx,
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/20 00:15:12
设:f(x)=e^x-ex则:f'(x)=e^x-e当x>1时,f'(x)>0即:函数f(x)在x>1时是递增的,则:对于任意x>1,都有:f(x)>f(1)=0成立,即:对一切x>1,有:e^x-e
设t=√(1+e^x),x=ln(t²-1),dx=2t/(t²-1)dt∫xe^x/√(1+e^x)dx=∫[ln(t²-1)*(t²-1)/t]*2t/(t
这个用常用极限lim(1+x)^(1/x)=e就可以得出,很简单原式=lim(1+xe^x)^[(1/xe^x)e^x]=lime^(e^x)=e^1=e应该能看懂吧?看懂了就加分~再问:嗯。。看懂了
e^x-1=xe^xQ(x),limQ(x)=lim{(e^x-1)/xe^x]=lim{e^x/(e^x+xe^x)]=lim1/(1+x)=1
前一个式子(xe^x)'-(e^x)'=(x'e^x+xe^x)-e^x=e^x+xe^x-e^x=xe^x
看起来好高端的样子,青年人网上有名师指导,高数题就是很折磨人!
用分步积分法啊∫[0,1](xe^-x)dx=-∫[0,1]xde^(-x)=-xe^(-x)[0,1]+∫[0,1]e^(-x)dx=-1/e-e^(-x)[0,1]=1-2/e
当x>0时,设f(x)=e∧x-1-x,f'(x)=e^x-1>0,所以F(x)在x>0时为增函数,所以f(x)>f(0),e∧x-1-x>0,e∧x-1>x,同样方法可以证明e∧x-1<xe∧x(设
∫xe^(-x)dx/(1+e^(-x))^2=∫xe^xdx/(1+e^x)^2=∫xde^x/(1+e^x)^2=∫xd(-1/(1+e^x))=-x/(1+e^x)+∫dx/(1+e^x)=-x
∫[0,1]xe^(-x)dx=-xe^(-x)[0,1]+∫[0,1]e^(-x)dx=-1/e-e^(-x)[0,1]=1-2/e
∫(-1,1)xe^(x|x|)dx=∫(-1,0)xe^(-x^2)dx+∫(0,1)xe^x^2dx=-1/2∫(-1,0)e^(-x^2)d(-x^2)+1/2∫(0,1)e^x^2dx^2=1
令y=e^x,x=lny,dx=1/ydy.原式=∫lny/(y+1)^2dy分部积分:令u=lny,v'=1/(y+1)^2则∫lny/(y+1)^2dy=-lny/(y+1)+∫1/y(y+1)d
貌似你会得不到初等函数解.
点击即可放大,哈哈!
我觉得你算的是对的,没什么问题.再问:我知道呀,但是无穷那个怎么带进去得到ln2呀,最后出答案的地方不会!再答:-x/(1+e^x)这项应该会吧x-ln(1+e^x)=lne^x-ln(1+e^x)=
∫xe^(x^2)/(1-2e^(x^2)dx=(-1/4)∫1/[2e^(x^2)-1]d(2e^(x^2)-1)=(-1/4)ln[2e^(x^2)-1]+C