Xn的极限为无穷大,证明X1 X2
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/05 09:43:55
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1.lim(x→∞)xn=a,对ε>0,存在N1,当n>N1时有:|xn-a|N2时,有:(|x1-a|+|x2-a|+...+|xN1-a|)/n
先看O'Stolz定理 设有数列An,Bn若Bn>0递增且有n-->+∞时Bn-->+∞(以下lim均表示lim(n-->∞))则有: 若lim(A(n+1)-An)/(B(n+1)-Bn)=L(
liman=a对任意eps>0,存在N>0,当n>N时,|an-a|N时,||an|-|a||
取N=max{2K1-,2K2}是为了保证│x(2k-1)-a│<ε、│x(2k)-a│<ε两式同时成立,这样才能保证当n>N时,恒有│x(n)-a│<ε再问:为什么n>N时,恒有│x(n)-a│<ε
有界函数与无穷小的乘积极限为0
由绝对值的三角不等式可以知道0≤||Xn|-|a||≤|Xn-a|由于Xn极限为a,所以不等式右侧极限为0,而不等式左侧恒为0有两边夹定理,中间的极限为0即Lim|Xn|=|a|
x(n+1)=1/2*(xn+1/xn)>=1/2*2=1xn=1时取等号即xn是大于等于1的数2(X(n+1)-Xn)=2X(n+1)-2Xn=Xn+1/Xn-2Xn=(1-Xn^2)/Xn
n趋近于无穷大时COSn/n=(1/n)cosn=01/n为无穷小cosn为有界函数乘积为0
已知X1=2,X(n+1)=Xn(1-Xn)^2,x1=2x2=x1(1-x1)^2=2若xn=2,则x(n+1)=Xn(1-Xn)^2=2于是由数学归纳法知xn=2故Xn当n趋于无穷大时的极限为2
按照定义任意ε>0,存在N,n>N,|xn-a|Na-xnb成立求个最佳!好多年没见到最佳了.
当n趋于无穷大时yn为无穷小,xn为有界函数,有界函数乘以无穷小结果还是无穷小.所以xn.yn=o明白了吗?
首先证明数列xn是一个递增的数列,用递推法,假设x(n)>x(n-1),那么x(n)/(x(n)+1)>x(n-1)/(x(n-1)+1)所以x(n+1)>x(n),而易求的x2>x1,因此xn是一个
楼主,你看看这个证明怎么样.
假设xn的极限为0,即有:对于任给的ε>0,存在N,当n>N时,有|xn-0|=|xn|0,存在N,当n>N时,有||xn|-0|=||xn||=|xn|0,存在N,当n>N时,有||xn|-0|0,
用极限的定义证明:对任意ε>0,存在K1∈N使得k>K1时总有│x(2k-1)-a│<ε对任意ε>0,存在K2∈N使得k>K2时总有│x(2k)-a│<ε取N=max{2K1-,2K2},于是对任意ε