xe^x (1 x^2)的不定积分
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/28 01:23:40
∫xe^(3x)dx=1/3∫xde^(3x)=1/3xe^(3x)-1/3∫e^(3x)dx=1/3xe^(3x)-1/9e^(3x)+C
∫xe^(x^2)dx=1/2∫e^(x^2)d(x^2)=1/2e^(x^2)
∫(x+1)/[x(1+xe^x)]dx=∫(x+1+xe^x-xe^x)/[x(1+xe^x)]dx=∫(1+xe^x)/[x(1+xe^x)]dx+∫(x-xe^x)/[x(1+xe^x)]dx=
原式=(-1/2)*∫xd(e^(-2x))=(-1/2)*[xe^(-2x)-∫e^(-2x)dx=(-1/2)*xe^(-2x)+(1/2)*(-1/2)*e^(-2x)+c=(-1/2)*xe^
原式=2∫xe^(x/2)d(x/2)=2∫xde^(x/2)=2xe^(x/2)-2∫e^(x/2)dx=2xe^(x/2)-4∫e^(x/2)d(x/2)=2xe^(x/2)-4e^(x/2)+C
∫xe^(1/x)dx=-∫xe^(-x)d(-x)=-∫xde^(-x)=-(xe^(-x)-∫e^(-x)dx)=-xe^(-x)+∫e^(-x)dx=-xe^(-x)-∫e^(-x)d(-x)=
∫xe^(x^2)dx=(1/2)e^(x^2))+C
不定积分∫(xe^(2x))dx∫(xe^(2x))dx=1/2*∫xde^(2x)=1/2*[xe^(2x)-∫e^(2x)dx]=1/2*[xe^(2x)-1/2*e^(2x)]+C=1/4*e^
这道题目看你对导数是否熟悉,以及做几分题目的感觉.首先把常数提出来,底下分母有平方,可以考虑是否是两个函数相除的导数,易知:e^x/(1+x)的导数就是被积函数,最后再把常数带上
你那个答案提示的方法不可行.
这个不用换元法,只用凑微分就可以了.∫xe^(2x^2)dx=1/4∫e^(2x^2)d(2x^2)=1/4e^(2x^2)+c
分部积分法∫xe^x/(1+x)^2dx=-∫xe^xd[1/(1+x)]=-xe^x/(1+x)+∫(1+x)e^x×1/(1+x)dx=-xe^x/(1+x)+∫e^xdx=-xe^x/(1+x)
令y=e^x,x=lny,dx=1/ydy.原式=∫lny/(y+1)^2dy分部积分:令u=lny,v'=1/(y+1)^2则∫lny/(y+1)^2dy=-lny/(y+1)+∫1/y(y+1)d
原式=∫(1+x)e^x/x(e^x)(1+xe^x)dx=∫1/x(e^x)(1+xe^x)d(1+xe^x)=∫1/xe^xdxe^x-∫1/(1+xe^x)d(1+xe^x)=∫ln|x(e^x
专业数学软件Mathematica的结果,用到了指数积分,看来是很复杂了.楼主你查一下,题目是不是搞错了,会不会分母是(1+x)^2?
貌似你会得不到初等函数解.
分部积分:=-亅xd1/(1+e^x)=-x/(1+e^x)+亅dx/(1+e^x)=-x/(1+e^x)+亅e^(-x)dx/(1+e^(-x))=-x/(1+e^x)-ln(1+e^(-x))+C
∫xe^(-x)dx=-∫xe^(-x)d(-x)=-∫xd[e^(-x)]=-[xe^(-x)-∫e^(-x)dx]
设t=x+1,则x=t-1,代入∫f(x+1)dx=xeˇ(x+1)+c,得到∫f(t)dt=(t-1)e^t+c对上式求导得f(t)=e^t+(t-1)e^t=te^t即f(x)=xe^x