P是三角形ABC内的一点,向量AP =1 3[向量AB+向量AC]

向量CB=γ向量PA+向量PB,γ属于RCB+BP＝yPA,即CP＝yPA.A,C,P共线.选B

垂心PA（向量）＊PB（向量）＝PB＊PCPB*(PA-PC)=0PB*CA=0即PB与CA垂直同理可证PA与BC垂直,PC与AB垂直所以是垂心

由CB向量=λPA向量+PB向量得CB向量-PB向量=λPA向量,即CP向量=λPA向量,那么点P一定在直线AC上.

设AB中点为D,则向量OA＋向量OB=2向量OD=-向量OC则COD共线,即CD是AB的中线,同理可得其他两条中线,而重心是三角形三边中线的交点,那么O是三角形ABC的重心

△PAB、△PBC、△PAC的面积之比S1:S2:S3如图：延长PB到B',使PB'＝2PB, 延长PC到C',使PC＝3PC'则 PA+PB

let|OA|=|OB|=|OC|=kOA+OB+OC=0OA.OA=(OB+OC).(OB+OC)k^2=2k^2+2OB.OC=>OB.OC=-k^2/2similarlyOC=-(OA+OB)O

设向量CQ=λ向量CP,则向量PQ=向量CQ-向量CP=(λ-1)向量CP.依题意,向量CP=-1/3(向量AP+2向量BP)=1/3(向量PA+2向量PB)因为Q在AB上,所以A、B、Q三点共线,所

用字母表示向量|OB-OC|=|OB+OC-2OA|平方得OB^2-2OB*OC*cos+OC^2=OB^2+2OB*OC*OC*cos+OC^2+4OA^2-4OA*OB*cos-4OA*OC*co

PA+PB=PC=>PA=PC-PB=CB,即说明向量PA和向量CB平行,则P点只能在三角形的外部

B提示：设向量AB+向量AC=向量AD,则AD和BC的交点是BC的中点

证明：因为向量CB=x向量PA+向量PB,所以向量CB-向量PB=x向量PA,即向量CP=x向量PA,所以P在AC所在直线上希望能帮到你O(∩_∩)O~

这样吧,设A在(0,0),B在(a,0),C在x轴上方令AB=a,AC=b,|AP|=l,角BCA=角A,于是有向量AC=b(cosA+i*sinA)于是l=1/5*AB+2/5*AC=1/5*a+2

1∶2∵向量BC-向量BP=向量BP-向量BA∴向量BC＋向量BA＝2向量BP∴P是AC中点∴三角形ABC与三角形ABP的面积之比＝AP∶AC＝1∶2再问：可以告诉我吗？今天刚学的，还是不清楚再答：利

作三角形ABC任意两条边的中线,他们的交点即为重心,亦即所求的P点.证明：建立平面直角坐标系O-XY设点ABC的坐标分别为（X1,Y1)(X2,Y2)(X3,Y3)由重心坐标公式可得P[(X1+X2+

为了方便这里我省略向量两个字,也就是PA就代表向量PA,而PA和AP是相反向量.由PA*PB=PB*PC可以得到PA*(PB-PC)=0（此处0表示0向量）,即PA*CB=0,即PA垂直于CB,同理,

向量PA+向量PB+向量PC=向量AB向量PA+向量PC=向量AB-向量PB=向量AB+向量BP=向量AP2向量PA+向量PC=0可见p在AC上

AP=(2/3)AB+(1/3)ACAP=AB-(1/3)AB+(1/3)ACAP-AB=(1/3)(AC-AB)BP=(1/3)BC,从而P在BC上,且P是BC的一个靠近B点的三等分点,所以三角形A

考虑到三角形的面积公式S=1/2absinC,引进一种新的运算---向量的外积（叉乘）：向量a×b=|a|•|b|•sinα（其中α表示向量a到b的角）.向量AP=1/2向量A

点P位于边AC上且PC=2PA因为由题中的向量的等量关系可以推出：向量AP=向量PA+向量PC而又由这个等量关系可以得出点APC三点共线(高中数学的一个重要定理),再由相反向量的等量关系就可以得出结论

思路是对的,不等式反了K/2+1/2>=0k>=-1以C为坐标原点建立直角坐标系,C（0,0）,A(0,2)B(2,0),设P点坐标为（x,y）,向量PC(PA+PB)=2（x^2-x+y^-y),x