p为圆o内点,且op等于3,圆哦.半径为5,求过点p的最短弦长及最长弦长
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/17 01:50:43
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就是个直角三角形.斜边为半径等于3cm,一个直角边是2cm,另一个直角边的值就是最短玄的一半
设OQ=X,PQ=YAP=2,OP=3则AO=AP+OP=5则OM=5MP=2√2QM=2√2+Y因这OQ⊥MNOM²=OQ²+PQ²25=X²+(2√2+Y)
这时的弦弧长为4√3,弦弧的圆心角为120°弓形的面积2π×4×120°/360°-1/2×4√3×2=8π/3-4√3(平方厘米)
P的最长弦长为直径,即该圆的直径为20cmP的短弦为与过该的直径垂直的弦,设为x则得:x^2=(20/2)^2-8^2=36所以:x=6
当L与OP垂直时,圆心到L的距离是6.5cm,此时相切;当L与OP不垂直时,圆心到L的距离小于6.5cm(直角边小于斜边),此时相交
过P点最长的弦是直径,长是26;过P最短的弦与OP垂直.连接OA,在直角△OAP中,AP=OA2−OP2=132−122=5,则AB=2AP=10.则过P点的弦的长的范围是:大于等于10且小于等于26
如图示,作AB⊥OP于P,AP=BP,在Rt△AOP中,OP=3,OA=5,AP=52−32=4,∴AB=8,故过点P的弦的长度在8和10之间,弦为9的有2条,∴所有过点P的所有弦中取整数的有8,9,
(10,26)之间的整数.最长是直径op,最短经过p,作垂线与op垂直交圆与AB,连接oA,利用勾股定理,知AP=5.AB=2AP=10
四条8;9;9;10再问:谢谢~
作PQ垂直x轴则由三角函数定义直角三角形OPQ中sina=PQ/POcosa=QO/POPO=半径=1所以sina=PQ,cosa=QO则PQ是纵坐标,QO是横坐标P(cosa,sina)
过点P的最短的弦就是垂直于OP的弦.根据勾股定理可得此弦长是8,所以长度小于8的弦是0条.故选A.
当然是直径啦,6cm
O点到AB的距离mm²=r²-AB²/4m=2同理O点到CD距离n=根号11OP²=m²+n²∴OP=根号15
OP的长就是半径减去最小距离1,就是(5+1)的一半再减1,得2
在圆中,直径是最长的弦,所以最长的是过op的直径垂直于op的弦是最短的,可以简单的证明一下:任作一条过p的弦CD,设AB是过p点且垂直于op的弦由相交弦定理,CP*DP=AP*BP=定值由均值不等式,
解:过点P作OP的垂线,交圆O于A,B两点,则AB就是最短的弦.连接OA.AP=√(OA²-OP²)=3.又OP垂直AB.所以,AB=2AP=6.
应该是16,特殊情况是点p正好平分弦AB,使OP垂直AB,跟据直角三角行定理,所以AP=BP=4,4*4=16,希望采纳麻烦采纳,谢谢!
最短的就是6最长是10最短的就是垂直于op的最长的就是经过op的也就是直径
jingjunlong789:过P点最长的弦是直径,长度为20最短的弦是垂直于OP的弦,长度为2√(10²-6²)=2√64=2×8=16所以长度为整数的弦有16、17、18、19