连接AP,BP,CP,且AP=4,BP=5,CP=3求AC2的值

以PA为边长作等边△PAD,连结BD∵∠PAD＝60°＝∠BAC∴∠BAD＝∠PAC∵AD＝AP,AB＝AC∴△ABD≌△APC∴BD＝PC＝5∵PD＝PA＝3,PB＝4∴∠BPD＝90°∵∠APD＝

1：因为AP=CQ,四边形ABCD为矩形,所以AD平行且AD=QC,所以四边形AQCP为平行四边形,所以AQ=CP,同理,四边形PBQD为平行四边形,所以PC//AD,PB//DQ,所以四边形PMQN

从P点分别向AB和AC作垂线垂足为D、E.得AP²=AD²+DP²,AP²=AE²+PE²BP²=BD²+DP²

因为△DEP是等边三角形,所以DP=DE=EP,所以,∠PDE=60度,所以∠EDC=90-15-60=15度.又因为∠PDA=15度=∠EDC,ED=PD,AD=DC,所以△APD≌△DEC,因为A

1,过P作BG平行AC所以角DAE=角DPG角DEA=角DPGPG/CE=BP/BC因为D是AP的中点所以AD=PD所以三角形ADE和三角形PDG全等（AAS)所以AE=PG所以AE/CE=BP/BC

辅助线+代数法：做辅助线：AO垂直于BC于O点.AC^2=AO^2+OC^2（因为直角三角形,全部过程几乎都是因为直角哈）然后AC^2=AO^2+(OP+PC)^2=AO^2+OP^2+2OP*PC+

过C点作CE垂直AP的延长线交于E,过B点作BF垂直AE交于F,过D点作DG垂直AE交于G,过C点作CH垂直BF交于H,则有:Sapb=AP*BF/2;Sapd=AP*DG/2;Sapc=AP*CE/

过点P作PM垂直于AB的延长线,垂足为M,PQ垂直于BC,垂足为Q,PN垂直于AC的延长线,垂足为N.∵∠MBP=∠QBP,∠PCQ=∠PCN∴PM=PQ,PQ=PN∴PM=PN因此,AP平分∠BAC

辅助线+代数法：做辅助线：AO垂直于BC于O点.AC^2=AO^2+OC^2（因为直角三角形,全部过程几乎都是因为直角哈）然后AC^2=AO^2+(OP+PC)^2=AO^2+OP^2+2OP*PC+

延长AP交BC于点D（三角形两边之和大于第三边）∴AB＋BD＞AP＋PD①PD＋DC＞PC②①＋②：AB＋BD＋DC＋PD＞AP＋PC＋PD即AB＋BD＋DC＞AP＋PC∴AB＋BC＞AP＋PC∵CP

(1)向量AP+2向量BP+3向量CP=向量0.根据向量的减法可知：向量AP+2向量(AP-AB)+3向量(AP-AC)=向量0.即6AP-2AB-3AC=0,向量AP=1/3AB+1/2AC=1/3

PA^2+PC^2=PB^2+PD^2不妨设P在AD上方,过P作PF垂直AD于E,垂直BC于F由勾股定理PA^2=PE^2+AE^2PC^2=PF^2+CF^2PB^2=PF^2+BF^2PD^2=P

证明：连接PM,PN,∵MN垂直平分AP,∴AM=MP,AN=PN,又MN为公共边,∴△AMN≌△PMN（SSS）,∴∠MPN=∠BAC=60°,∵∠BPM+∠CPN=120°,∠BPM+∠BMP=1

设角PAB=X则角PBC=90度-X因为角PAB+角PDC=1/2角AOD=1/2*90=45度得角PDC=45度-角PAB=45度-X所以角PCB=90度-角PDC=90度-45度+X=45度+X由

证明：作AD垂直于BC交BC于D,因AB+AC,则BD=CD且有AB^2-AD^2=BD^2AP^2-AD^2=PD^2二式相减,有AB^2-AP^2=BD^2-PD^2=（BD+PD）*（BD-PD

这个题利用三角形面积比值进行替换,然后再计算,设AP=x,BP=y,CP=z,作△ABC,△PBC的高AM、PN3/(x+3)=PN：AM=同理3/(y+3)=S△PCA：S△BCA3/(z+3)=S

设点A位于(0,b)点B位于(0,0)点C位于(a,0)点D位于(a,b)点P位于(x,y)则x^+(y-b)^2=9(x-a)^2+y^2=25(x-a)^2+(y-b)^2=16故x^2+y^2=

(1)在△ABC中AB=AC,P是BC边上的中点所以,△ABC是等腰三角形,AP垂直于BC所以三角形ABP是直角三角形,BP乘CP=BP²由勾股定理知,BP²=AB²-A

根据向量减法可知：AP-AB=BP,AP-AC=CP,代入已知可得：3AP+4(AP-AB)+5(AP-AC)=12AP-4AB-5AC=0所以AP=AB/3+5AC/12设AD=hAP（h是常数）则

证明：考察三角形ACP和三角形ABP,由余旋定理AC^2=AP^2+PC^2-2AP*PC*cos∠APC①AB^2=AP^2+BP^2-2AP*PB*cos∠APB②因为∠APC和∠APB互补,所以