证明矩阵的秩等于它的列向量的秩-搜答案-搜搜做题作业网

n阶矩阵的秩等于n（也可说是可逆,可以化成E）那么这个矩阵就是満秩了行向量的秩=列向量的秩=n行向量当然不相关了再问：为什么行向量的秩等于n，就无关再答：因为行向量就是n个啊，行向量的秩是n那就肯定线

对,矩阵秩的值等于列向量线性无关的个数,也等于行向量线性无关的个数,还等于非零子行列式的最大阶数.

都是大姨妈的回答,看你大表叔我的~首先为了帮助你明白,你先要弄清楚2个定义：矩阵的秩的定义：存在K阶子式不为0,对任意K+1阶子式均为0,则k即为矩阵的秩.向量组的秩的定义：向量组的极大线性无关组所包

设A为n*n矩阵,rank(A)=1记A=(a1,…,an),ak,k=1,…,n为n维列向量不妨设a1不是零向量,那么由rank(A)=1可得ak=bk*a1,bk为数于是A=(a1,b2*a1,…

先证CX=0与AX=0同解.一方面,显然AX=0的解是CX=BAX=0的解.另一方面,设X1是CX=0的解,则CX1=0.所以(BA)X1=0所以B(AX1)=0因为B列满秩,所以有AX1=0.即X1

你没明白秩的定义,秩的定义是最高阶非零子式,必是方阵,肯定行秩等于列秩再问：能否说得详细一些?我是初学者反应比较慢再答：换句话来说，如果按照定义求一个矩阵的秩，假设这个矩阵是Amn,无论m,n谁大谁小

行秩=列秩=矩阵的秩

性质:|A|≠0r(A)=n因为Dr≠0所以Dr(不是值,看作一个子矩阵)的列向量组线性无关而线性无关的向量组添加若干个分量仍线性无关所以在A中Dr所在的r列也线性无关.

证明：A的秩是1,不妨设A的第k列是非零的,记为α.则A的其他列都可以由α线性表出,即存在数b1,b2,b3,...,bn使得a1＝b1α,a2＝b2α,...,an＝bnα,其中a1,a2,...,

行(列)满秩矩阵等价于矩阵的行(列)向量线性无关,这是对的,它们两个可以互相推得.不需要证明.因为矩阵的行秩就是其行向量组的最大线性无关组所含向量的个数,如果矩阵行满秩,则其行向量组的最大线性无关组所

初等列变换不改变向量组的线性相关性

证你的头麻烦采纳,谢谢!

我懂你意思,你是想说为什么阶梯矩阵最简形式,看起来行秩多于列秩或者相反,其实当你转置矩阵然后化简,你会发现原来阶梯矩阵中看起来多的行秩或者列秩,总会被化简到和矩阵的秩一样,不信可以试试

A转置矩阵秩等于=列数=3

它是怎么由r+1阶子式均为零,得到A中任意r+1列都线性相关-------------------注意到任一r+1阶子式均为零,而不是特殊的一个r+1阶子式为零.增加维数后,它不一定是线性相关的---

按照秩的性质有r(AB)

所得矩阵为一元矩阵a1²+a2²+a3²即1不为0秩为1再问：所得的矩阵应该为三阶矩阵吧？再答：不好意思没看清单位“列”向量a1（a1a2a3）a2（a1a2a3）a3（

完全可以.因为矩阵的秩与它的行秩,还有列秩,三者是相等的.

矩阵A的列向量组可以由矩阵B的列向量组表示时一定存在C有A=BC,（你把每个表达式写出来,组合一下就可以得到这个式子）R（A)=R(AB)

A的转置×A的秩=A的秩=n,而A的转置×A是n*n矩阵,于是A的转置×A是满秩矩阵,所以可逆