证明曲线积分与路径无关,f(x),g(x)是连续函数,被积函数f(x)dx g-搜答案-搜搜做题作业网

1、证：P=2xy-y⁴+3,Q=x²-4xy³∂P/∂y=2x-4y³,∂Q/∂x=2x-4y³由

1、单连通区域通俗的讲就是没有洞的区域,本题区域D：x^2+y^2>0有一个洞：x^2+y^2

如果积分值只跟积分起点和终点有关,那么曲线积分与路径无关,这种情况在“场”的概念下常见

这是小学题吗?⊙_⊙再答：出题请出在相对的年纪哦再答：给个采纳吧再问：我填的其它再问：我填的其它，怎么成小学了再问：你太可爱了再答：额再答：因为你问的问题那有选择哦再答：有采纳吗再问：没有再答：哦再问

∫Pdx+Qdy要证明此种积分与路径无关,只需证əQ/əx=əP/əy令P=x+y,Q=x-y,则əQ/əx=1=əP/ə

曲线积分∫[f(x)+x]ydx+[f'(x)+sinx]dy与路径无关,那么：{[f(x)+x]y}‘y=[f'(x)+sinx]'xf''(x)+cosx=f(x)+xf''(x)-f(x)=x-

不是,必须保证曲线包含于单连通区域,如曲线所谓区域内不能包含原点

再问：最后是不是5-152=-147啊？再答：确实是，我计算有误

原函数的分母为x^2+y^2在（0,0）没意义

可微,所以偏导数存在.∂xF(x,y)/∂y=∂yF(x,y)/∂x即x∂F(x,y)/∂y=y∂F(x,y)/&#

P(x,y)=6xy^2-y^3,Q(x,y)=6x^2y-3xy^2偏P/偏y=12xy-3y^2；偏Q/偏y=12xy-3y^2==>偏P/偏y=偏Q/偏y==>该曲线积分与路径无关.

/>①确实D不是单连通域：正是因为避开了(0,0)点,所以D是由整个平面挖去了(0,0)点以后而构成的,这样的域不是单连通域.②在“与路径无关的条件”的定理当中,前提条件是“在单连通域上”,而现在D不

Q对X的求导等于P对y的求导.

再答：再答：满意的话请采纳一下

∫F·dr只与首尾两点的坐标有关.因为事实上曲线积分求的就是力做的功,而功就与路径无关.

一个在任何条件下适用的条件是原函数存在.如果积分区域是单连通区域,如果āQ/āx=āP/āy也满足积分与路径无关

由于积分与路径无关,2xf(x)=f'(x)+2x则f'(x)-2xf(x)=-2x,一阶线性微分方程,套公式f(x)=e^(∫2xdx)[∫-2xe^(-∫2xdx)dx+C]=e^(x²

你的题目错了吧?Pdx+Qdy中如果满足1、P,Q具有一阶连续偏导数；2、∂P/∂y=∂Q/∂x,则积分与路径无关你现在的题目中：P=2x-y²