搜搜做题作业网证明当x大于等于0时,恒有ln
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/08 02:01:18
ln[x]>[1/(e^x)-(2/ex)]记f(x)=ln[x]-e^(-x)+(2/ex),等价证明：当x>0时,f(x)>0.由一阶导数f’(x)=1/x+1/e^x-2/ex^2=0得：1/x
证明：令f（x）=（1+x）ln（1+x）-arctanx，x≥0，则f（0）=0，且在[0，+∞）上可导．因为f′（x）=ln（1+x）+1-11+x2=ln（1+x）+x21+x2，故当x＞0时，
令f(x)=sinx-x;求导得,f'(x)=cosx-1当x>0时；由于cosx
设f(x)=ln(x+1)-(arctanx)÷(1+x)原题就是求证x>0,f(x）>0;左右同乘1+x变形得g(x)=f(x)*(1+x)=ln(x+1)*（1+x）-(arctanx
设y=sinx-x导数y‘=cosx-1当x>0时y'
当X>0时,证明ln（1+x）0时,1>1/(1+x)＞0;（x的导数比ln（1+x）大,切一直都大于0）所以：ln（1+x）
函数的定义域是（-1,+∞）所谓连续,或者间断,都要考虑定义域的.又比如函数：y=1/x(x>1)由于定义域是（1,+∞）所以尽管y=1/x有间断点0但这个函数依然是连续的.再答：二十年教学经验，专业
令f(x)=ln(1+x)-x+1/2x^2f'(x)=1/(1+x)-1+x=x^2/(x+1)>0单调递增在x>0上又f(0)=0-0+0=0f(x)>f(0)=0故成立
y=e^x-(1+X)y'=(e^x)'-(1+X)'=e^x-1y''=e^x当x>=0时,y'>=0,y''>=0y是增函数,所以当X大于等于0时,e的x平方大于等于1+X.
令h(x)=g(x)-kx/(k+x)h'(x)=1/(1+x)-k^2/(k+x)^2=k(2k+x-kx)/(1+x)*(k+x)^2h'(x)=0得x=2k/(k-1)显然0
用导数法来做令f(x）=arctanx-x求导,得：1/（1-x^2)-1当x=o时取最大值,f（x)=0f(x)
求导设F(X)=X-LN(1+X)F'(X)=1-1/(1+X)当x>0时,F'(X)>0F(X)>F(0)=0
令t=1/x,则t>0,故既要证明ln(1+t)故令f(t)=ln(1+t)-t/√(1+t),t>0则f'(t)=1/(1+t)-1/√(1+t)+t/(1+t)^3/2=[2√(1+t)-2-t]
解题思路：导数的应用解题过程：见附件最终答案：略
设f（x）=x-sinx,则f'(x)=1-cosx当x大于等于0时,f'(x)大于等于0.所以当x大于等于0时,f（x）单调递增.所以f（x）大于等于f（0）=0,即x大于等于sinx
令y=arctanx-xy'=1/(1+x^2)-1=-x^2/(1+x^2)≤0y(0)=0所以x
t=（1+x）/（1-x）>0定义域-1<x<1f（x）=ln（1+x）/（1-x）>0t=（1+x）/（1-x）>1x的取值范围0<x<1单调性证明请您参考
e^[ln(1+x)-x]=(1+x)/e^x档x>-1的时候e^[ln(1+x)-x]=(1+x)/e^x又因为e^x=1+x+x^2/2+……所以e^x>1+x所以e^[ln(1+x)-x]>1所