证明∑Xn²收敛其和
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/10 22:21:50
x(n+1)=(xn+2)/(xn+1)(n>=0),X(n+2)=[X(n+1)]^2
充分性取子列Xn及得证必要性假设Xn以b为极限因为Xn收敛,所以对任意的a>0存在M>0,当n>M时有|xn-b|=n,所以有|Xnk-b|
x0>0xn是正数列x(n+1)=(xn+xn+1/xn^2)/3>=三次根号(xn*xn*1/xn^2)=1因此xn是有界的正数列x(n)>=1x(n+1)-xn=(-xn+1/xn^2)/3=[-
首先,由X1=a>0及Xn+1=1/2(Xn+1/Xn),得所有Xn>0(n为自然数).(由这个公式,可知Xn+1与Xn符合相同,而X1大于0,因此所有{Xn}中元素均大于0.这个是利用下面不等式的基
第几步你看不懂?|(Xn-a)+a|
an可以看成-(-e/3)^n即看成公比为-e/3的几何级数.当然是收敛的和为=-(e/3)/(1+e/3)=-e/(3+e)再问:答案是e/(3+e)再答:那算错了,没有那个负号是和为=(e/3)/
由题意可知:x(n)>0,(n>=0)我们有:x(n)=1/2(x(n-1)+x(n-2))x(n-1)=1/2(x(n-2)+x(n-3))以此类推并全部相加得:x(n)+1/2x(n-1)=1/2
数列收敛,这个你能理解吗?就是随着n无限增大,Xn最后趋近于一个数字让我们假设这个数字是A吧前面这是条件后面的结果就是,极限必定唯一,就说,这个A独一无二的了没有其他数字了,Xn不能再同时趋向于另一个
取定正整数m,对于任意的n>m,令n=km+r,0
假设极限为X=limn->无穷Xn取ε=1,所以存在N>0,使得当n>N时有|Xn-X|
X(n+1)-1=(Xn^2-2)/(2Xn-3)-1=(Xn-1)^2/(2Xn-3)Xn>3/2时X(n+1)-1>0X(n+1)>1X(n+1)-2=(Xn^2-2)/(2Xn-3)-2=(Xn
因为{xn}收敛于a,所以任给ε>0,存在正整数N,当n>N时,|xn-a|
因为Xn收敛于a,即当n—>无穷大时,|Xn-a|-->0或lim|Xn-a|=0由于lim|Xn-a|=lim||Xn|-|a||=0所以|Xn|收敛于|a|反之不成立,1楼已经举例说明了.用逻辑的
证明:这是一个交错级数,满足莱布尼兹判别法的条件,所以是收敛的.事实上xn=1-(1/2-1/3)-(1/3-1/4)-……≤1
不妨设Xn为单增数列,设{Xk}为{Xn}的收敛子列,且{Xk}极限为a,则a为{Xk}的上界下证a为{Xn}的上界任取Xn0,存在Xk0,使Xk0在数列{Xk}中,且k0>n0由于a为{Xk}的上界
在nπ-π/2和nπ+π/2之间肯定有且只有一个解.对于任意一个x[n]在nπ-π/2和nπ+π/2之间于是nπ