搜搜做题作业网证明x=sinx只有一个根
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/09 19:26:43
设F(X)=x-sinx.求导则F'(X)=1-COSX.又因为COSX小于等于1所以F'(X)小于等于0所以F(X)在R上为单调递减,又因为F(X)在R上连续,所以F(X)=0的根至多1个.又因为当
首先,先证明：当0
f(x)=2x-sinx-tanxf'(x)=2-cosx-sec²x=2-cosx-1/cos²x=(2cos²x-cos³x-1)/cos²x分母
f(x)=sinx-x+af(0)=a》0,f(1+a)=sin(1+a)-1《0故f(0)f(1+a)《0,由根的存在性定理：至少存在c使f(c)=0即：x=sinx+a(a》0)在【0,1+a】上
对x和sinx分别求导,对x求导为1,对sinx求导为cosx,在[0,π/2]上,cosx是递减的即cosx
∵f(x)=x+sinx∴f'(x)=1+cosx∵0≤x≤2π,∴-1≤cosx≤1∴0≤1+cosx∴f'(x)≥0f(x)=x+sinx在0≤x≤2π单调递增,因此f(x)=x+sinx在0≤x
最快的是用导数..y'=1+cosx>=0恒成立即此函数在R上单调递增,故不满足周期函数的条件（存在T使f(x)=f(x+T)恒成立)所以它不是周期函数..用定义也可以,就是过程麻烦些..
f(x)=sinx-xf'(x)=cosx-10时,f(x)
令f(x)=sinx+2-x有f(3)=sin3+2-3=sin3-10所以在0和3之间,f(x)有0点.即原方程有不超过3的正根证毕
1）直接证明.可设函数f(x)＝sinx-x,则f'(x)＝cosx-1[f'(x)表示求导],因cosx≤1,所以f'(x)≤0,那么f(x)在(-∞,+∞)内单调递减,其图像与x轴仅有一个交点,故
初等函数在其定义域区间内都是连续函数.f(x)=sinx+x+1为初等函数f(-π/2)=-1-π/2+1=-π/20因此在此区间至少有一实根.
x趋于0吧?当0
f(x)=sinx-x-1f'(x)=cosx-1所以f'(x)0f(-1)=-sin1-1+1=-sin1
证明：令f(x)=sinx+x+a,则f(x)在(-∞,0]上连续∵f(0)=sin0+0+a=a>0f(-a-1)=sin(-a-1)-a-1+a=sin(-a-1)-1≤0(∵-1≤sin(-a-
证明：令f(x)=2^x-3,可知f(x)在R上是增函数假设f(x)在R上无零点或至少有两个零点1）若f(x)在R上无零点,而f(1)f(2)
f(x)=sinx+x+1导函数：1+cosx≥0f(x)在R上单调递增f(0)=1>0f(-1)=sin（-1）
f(x)=(sinx/x)'=(xcosx-sinx)/x^2∫xf'(x)dx=∫xdf(x)=xf(x)-∫f(x)dx=x*(xcosx-sinx)/x^2-sinx/x+C=cosx-2sin
f(x)=(x^3-1)cosx+√2sinx-1f(0)=-1-1=-20=>至少有一个根介于0,1之间
令f（x）=x^2-tanxsinxf`(x)=2x-sinx-sinx(secx)^2f``(x)=2-(secx)^2-cosx-1/cosx由均值不等式cosx+1/cosx≥2可得在（0,π/
令f(x)=sinx-x+1f(0)=1>0,f(π)=1-π再问：我还有好多不会的..我可以加你问你么..再答：在知道上向我定向求助即可~~乐意效劳再问：可是我有好多符号不会打啊..再答：±√2x≧