证明f(x)为偶函数,f"(0)存在,则f"(0)=0
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/19 06:42:40
![证明f(x)为偶函数,f"(0)存在,则f"(0)=0](/uploads/image/f/7269227-35-7.jpg?t=%E8%AF%81%E6%98%8Ef%28x%29%E4%B8%BA%E5%81%B6%E5%87%BD%E6%95%B0%2Cf%22%280%29%E5%AD%98%E5%9C%A8%2C%E5%88%99f%22%280%29%3D0)
f(x)是偶函数,∴f(-h)=f(h),又f'(0)存在,∴h→0+时[f(h)-f(0)]/h与[f(-h)-f(0)]/(-h)的极限都存在且等于f'(0),[f(h)-f(0)]/h+[f(-
F(x)=∫[0,x](2t-x)f(t)dt=∫[0,x]2tf(t)dt-x*∫[0,x]f(t)dtF(-x)=∫[0,-x]2tf(t)dt+x*∫[0,-x]f(t)dt换元,令u=-t,d
直观理偶函数的导函数是奇函数,在0点有定义,则f‘(0)=0;证明:因为是偶函数,所以f(x)=f(-x),对该式子两边求导得f'(x)=-f'(-x),可见f'(x)是奇函数,又因为0点有意义,f’
1f(x)=f(-x)f'(x)=-f'(-x)f'(0)=-f'(0)f'(0)=02拉格朗日中值定理arctanx2-arctanx1=(1/(1+x^2))(x2-x1)|arctanx2-ar
再问:thankyou.
令x=y,代入f(x+y)+f(x-y)=2f(x)得f(2x)+f(0)=2f(x)即f(2x)-2f(x)=f(0)①∴f(x)-2f(2x)=f(0)②联立①②得f(x)=-f(0)定义域为R,
楼上正解不过如果f(x)为奇函数,结论成立f(0)=-f(-0),移项得,f(0)=0
题目有误,应该是证明f'(0)=0=======证明:因为f(x)是偶函数,所以一定满足关系f(-x)=f(x)若f'(x)存在,对上面的等式两边求导得[f(-x)]'=f'(x)-f'(-x)=f'
令x1=x2=1,则f(1)=f(1)+f(1)∴f(1)=0.令x1=x2=-1,则f(1)=f(-1)+f(-1)∴f(-1)=0.令x1=-1,x2=x,则f(-x)=f(-1)+f(x)∴f(
f'(0)=lim(f(0+x)-f(0-x))/2x(x趋于0)=lim(f(x)-f(x))/2x=0
证明:设F(x)=∫(0,x)f(t)dtF(-x)=∫(0,-x)f(t)dt,对此积分,代换t=-y,代入得:F(-x)=∫(0,-x)f(t)dt=∫(0,x)[-f(-y)]dy=∫(0,x)
这是抽象函数,一般的处理方法是特殊指法,代值计算.要证偶函数,需从定义出发,最终得出结论:f(x)=f(-x),因不大好证,可通过变形,证出:f(x)-f(-x)=0,或f(x)+f(-x)=2f(x
f(x)为偶函数,则-f(x)=f(x),函数图像关于y轴对称,如果f(x)在(0,正无穷)上是减函数,则f(x)在(负无穷)上是增函数
因为f(x)为偶函数,即f(x)=f(-x)所以两边同时对x求导,得f'(x)=f'(-x)*(-x)'=-f'(-x)所以f'(x)为奇函数再问:请问两边同时对x求导是什么意思?再答:求导,你没学过
如果f(x)为偶函数f(x)=f(-x)f'(x)=f'(-x)(-1)=-f'(-x)所以f'(0)=-f'(0)f'(0)=0
若f(x)为偶函数,则f(-x)=f(x),=>当X趋于0时,f(0)'的定义f(0)'=[f(x)-f(0)]/x而,f'=[f(-x)-f(0)]/(-x)=-[f(x)-f(0)]/x所以,f(
由于f(x)在R上可导,因此根据定义,对任意x有lim(h→0){[f(x+h)-f(x)]/h}=f'(x)于是由f(x)是偶函数,f'(x)=lim(h→0){[f(x+h)-f(x)]/h}=l
如果f(x)为偶函数.且f`(0)存在,f'(0)=lim[f(x)-f(0)]/x;(x→0)=lim[f(-x)-f(0)]/x=-lim[f(-x)-f(0)]/(-x)=-f'(0)f'(0)
如果f(x)为偶函数.且f`(0)存在,f'(0)=lim[f(x)-f(0)]/x;(x→0)=lim[f(-x)-f(0)]/x=-lim[f(-x)-f(0)]/(-x)=-f'(0)f'(0)