证明A-2I可逆
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/19 08:42:29
![证明A-2I可逆](/uploads/image/f/7269016-40-6.jpg?t=%E8%AF%81%E6%98%8EA-2I%E5%8F%AF%E9%80%86)
注:i应该写成大写的I,但看起来象1,也可以记为E.因为A^2+A-3E=0所以A(A-2E)+3(A-2E)+3E=0即有(A+3E)(A-2E)=-3E.所以A-2E可逆,且(A-2E)^-1=(
(1)A^2-A-2I=0A^2-IA-2I=0A^2-IA=2IA(I-A)=2I把2除到左边去A逆=(I-A)/2(I-A)逆=I/2
最有问题,能有反例,比如令A=B=0就满足AB=A-B=0但AB=0,不可逆
两边同时减5i得A^2-2A-3i=-5i(a-3i)(a+i)=-5i(-1/5(a+i))(a-3i)=i所以a-3i的逆矩阵是-1/5(a+i)因为有逆矩阵所以可逆
AB-I=AB-(B^-1)*B=(A-B^-1)*B所以上式两边都右乘(AB-I)^-1,得到I=(A-B^-1)*B*(AB-I)^-1=(A-B^-1)*(B*(AB-I)^-1)那(A-B^-
A(A+2I)=3I|A(A+2I)|=|A||A+2I|=3所以|A|不等于0且|A+2I|不等于0所以A和A+2I都可逆
A,B可逆吗?如果B可逆,我能证明BCB^(-1)是I-BA的逆阵反例:A=(10)(10)B=(0.50.5)(00)则可证明I-AB可逆,而I-BA不可逆
A^2-2A+2I=0A^2-3A+A-3I=-5IA(A-3I)+(A-3I)=-5I(A+I)(A-3I)=-5I[-1/5(A+I)](A-3I)=I因此-1/5(A+I)是A-3I的逆矩阵因此
由A^2-A-2I=0得A(A-I)=2I所以A可逆,且A逆=(1/2)(A-I).由A^2-A-2I=0得(A-3I)(A+2I)=4I.所以A+2I可逆,且其逆为(-1/4)(A-3I)
(1)因为I+A,3I-A,I-3A均不可逆所以取行列式:│I+A│=0,│3I-A│=0,│I-3A│=0所以A有三个特征值:λ1=-1,λ2=3,λ3=1/3而│A│=λ1λ2λ3=-1≠0所以A
A^3+A^2-2A=0A^2(A+I)-2A-2I=-2I(A^2-2I)(A+I)=-2I-1/2(A^2-2I)(A+I)=I所以A+I可逆逆阵是-1/2(A^2-2I)
A^2-A-2i=A^2-A*I-2I=(A-I)*(A)-2I=0所以(A-I)*(A/2)=I所以A-I的逆为A/2
A^2=2A说明A的特征值只可能是0或者2,所以A-I的特征值就是1或-1再利用实对称阵正交相似于对角阵得到A-I是正交阵另一种做法是直接算出(A-I)(A-I)^T=I,但上面的方法也应该掌握
A*A-A-2i=0也就是(A-2I)(A+I)=0取行列式得|A-2I||A+I|=0也就是|A-2I|、|A+I|中必有一个为0那就不可逆了
因为A^2-A-21=0A(A-1)=21|A|*|A-1|=21|A|不等于0所以,A可逆而A^2=A+21|A+21|=|A|2不等于0,所以,A+21可逆A(A-1)=21A^-1=(A-1)/
A*=|A|A^-1|A*|=||A|A^-1|=|A|^n乘以|A^-1|=|A|^(n-1)因为A可逆,所以A的行列式不等于零所以|A|^(n-1)不等于0所以|A*|不等于0所以伴随矩阵可逆
A^2-2A+4I=0A^2-2A-3I=-7I(A+I)(A-3I)*(-1/7)=I所以A+I和A-3I都可逆,且A+I的逆矩阵为(3I-A)/7A-3I的逆矩阵为-(A+I)/7
A^2-A-2I=OA(A-I)=2I所以A可逆A^-1=1/2(A-I)
证:由A²-A-2I=0得A(A-I)=2I即A(A-I)/2=I所以A可逆,且A^(-1)=(A-I/2由A²-A-2I=0得(A+2I)(A-3I)=-4I即(A+2I)(A-