证sin1÷x的极限不存在-搜答案-搜搜做题作业网

x趋近于0,1/x趋近于无穷,此时sin1/x其实是一个摆动的,是一个震荡函数.可能是1,也可能是-1.而极限要求是唯一的,因为有多个可能值,所以极限不存在

令a=1/xx趋近无穷则a趋于0所以原式=limsin²a/a²=lim(sina/a)²=1²=1

如果x与sin1/x在x趋向于0时极限都存在,那么可以把上式写为极限*极限,但sin1/x在x趋向于0时极限不存在,所以不能写为极限*极限,而要把上式看成极限*有界变量

取两个序列：1/x为2kπ+π/2k为整数这样sin(1/x)为1又取1/x为2kπ+3π/2k为整数这样sin(1/x)为-1在上述两个序列中,x都趋于0而收敛于不同的极限,所以sin(1/x)极限

当x→0时,1/x→∞.因为sin(1/x)是一个有界函数,值域为[-1,1],所以,lim(x^2)*sin(1/x)介于-1*lim(x^2)和lim(x^2)之间.即：-1*lim(x^2)≤l

不是,只有无穷小量乘以有界量等于无穷小量令t=1/x,则lim(x→∞)xsin(1/x)=lim(t→0)sint/t=1再问：当x趋于无穷大的时候sin1/x不是有界变量吗？再答：正弦函数是有界函

x^2·（sin1/x）/sin2x=x/sin(2x)*[x*sin(1/x)],由于x/sin(2x)极限为1/2,x*sin(1/x)极限为0（因为sin(1/x)有界）,所以所求极限为0.

该函数是一个奇函数,在0点无定义.而且x→±0时,1/x分别趋近于正负无穷函数值sin1/x不确定所以函数sin1/x在x趋于0时的左右极限不存在

不等于1,等于零估计你把式子写错了是[sin(1/x)]/(1/x)=x[sin(1/x)]是无穷小乘0,还是无穷小.

当x→0时,2x(sin1/x)→0,但此时,1/x→∞,cos1/x有无穷多个零点,limcos(1/x)不存在.从而原极限不存在.

sin1/x是有界量所以sin1/x取值范围是[-1,1]当x->0时x^2->0,-x^2->0所以x^2*（-1）（-1是sin1/x的最小值）

把X写到分母位置变成(sin1/x)/(1/x)当X趋于无穷的时候1/x趋于0直接用重要极限可以求出为了看明白也可以换元t=1/x原式编程lim(t-0)(sint)/(t)答案为1

当x趋向于0时,1/x趋向于无穷大（正无穷大和负无穷大）,（无穷小量的倒数是无穷大量）,观察1/x的正弦图像可知,它是一条上下波动的曲线,最大值为1,最小值为-1.也就是说当1/x趋向于无穷大时,1/

其在x趋于无穷时极限是1趋于零时的极限是0,零乘有界.

因为当LIMX趋向与-0时或+0时con1/x无法取值

xn=1/(2nπ),那么sin(1/xn)=sin(2nπ)=sin(2nπ+0)=sin0=0；yn=1/(2nπ+π/2),那么sin(1/yn)=sin(2nπ+π/2)=sin(π/2)=1

证明：对任意大于0的正数c,取d=c,则当0

=0无穷小*有界变量=无穷小再问：sin1/x是无穷小吗再答：x趋近于0，x是无穷小。sin1/x是有界变量再问：再请问一下1/x怎么处理？再答：x趋近于0,1/x趋近于无穷sin1/x是正负1之间变

负无穷大,不用考虑后面那个正弦函数,因为是永远小于等于1,而负的1/X趋向于负无穷大.

因为|sin1/x|≤1为有界函数lim【x→0】x²=0所以lim【x→0】x²sin1/x=0答案：0