设非零向量B可由向量组A线性表示,且表示式唯一

⑴,行列式|123||3-14||011|≠0,线性无关.类似地,⑵＝0,线性相关.⑶＝0,线性相关.⑷,＝0,线性相关

向量组B能由向量组A线性表示B可由A的极大无关组线性表示A的极大无关组也是(A,B)的极大无关组r(A)=r(A,B)

向量组B自然可由向量组A,B线性表示当向量组A能由向量组B线性表示时,向量组A,B也可由向量组B线性表示所以此时两个向量组等价而等价的向量组的秩相同所以有R(B)=R(A,B)

此题无解…

证明：由向量组[a+c,b+c]线性相关,得线性关系b+c=k(a+c)+m化解得(1-k)c=k*a+m-b假设k=1,得0=a+m-b,即b=a+m线性关系这与已知向量组[a,b]线性无关相矛盾,

因为b可由向量a1,a2,...,as线性表示,且表示法唯一.所以方程组(a1,a2,...,as)x=b有唯一解所以r(a1,a2,...,as)=r(a1,a2,...,as,b)=s所以a1,a

知识点:若A组可由B组线性表示,则R(A)

几个线性无关的向量就构成决定了一个几维的坐标系.所以如果向量组B的向量个数小于向量组A的向量个数.那么就无法判断B是否线性相关.所以如果向量组B的向量个数大于等于向量组A的向量个数.那么就B一定是线性

证明:由已知向量组A能由向量组B线性表示所以r(B)=r(B,A).又由已知r(A)=r(B)所以r(A)=r(B,A)=r(A,B)所以向量组B能由向量组A线性表示.所以向量组A与向量组B等价.注:

不能.如:(1,1)可由(1,0),(0,1)线性表示再问：就是选择题第四个希望老师详细解答下再答：(D)正确这是个定理,教材中有的再问：只知道能得到R（A）>=R(B)然后还有就是小相关大相关我知道

+要求：方程组a1x1+a2x2+a3x3＝b无解.看增广矩阵A*＝1,1,2|2y-1,-2,x+1|12,3,8|-4→（行初等变换）→1,1,2|2y0,-1,x+3|2y+10,0,x+7|-

证一.由于a1,a2,...,am,B线性相关所以存在一组不全为0的数k1,k2,...,km,k使得k1a1+k2a2+...+kmam+kB=0则必有k≠0.否则k1a1+k2a2+...+kma

向量组A可由向量组B线性表示不可以推出A与B等价向量组A可由向量组B线性表示,向量组B可由向量组A线性表示,则向量组A与向量组B等价是要同时满足才可以

C由一个非零向量组成的向量组是线性无关的

111　　(a,a+b,a+b+r)=(a,b,r)011　　001　　后一矩正可逆,r(a,a+b,a+b+r)=r(a,b,r)=3　　所以向量组a,a+b,a+b+r也线性无关

假设线性相关,那么存在不全为0的c1、c2、……cs、d使得：c1a1+c2a2+.……+csas+d(b1+b2)=0显然d不等于0,因为等于0,那么a.就线性相关了.那么b2＝(-c1a1-c2a

是错的结论应该是d可由其余线性表示再问：能说为什么吗？a不可以用b,d表示吗？再答：a.b.c无关则a.b无关由a.b.d相关知d可由a.b表示再问：a不可以用b,d表示吗？那a不是可以由b，d，c表

C=AB将C和A按列分块(每列一块),B为原矩阵--这符合分块原则按分块矩阵的乘法可知C的列可由A的列线性表示(组合系数即B的列分量)同样将C,B按行分块,A为原矩阵--这符合分块原则按分块矩阵的乘法

1.假设αr可由α1,α2,.,αr-1线性表出,则αr=k1α1+k2kα2+…+kr-1αr-1由条件知β=P1α1+P2α2+…+Prαr∴β=P1α1+P2α2+…+Pr(k1α1+k2kα2

AX=B的解存在再问：那么矩阵A和B的秩有什么关系呢再答：A的秩不小于B的秩