设双曲线x2 a2-y2 b2=1(a>0,b>0)的离心率e∈[根号2,2]
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/17 17:41:06
![设双曲线x2 a2-y2 b2=1(a>0,b>0)的离心率e∈[根号2,2]](/uploads/image/f/7257064-40-4.jpg?t=%E8%AE%BE%E5%8F%8C%E6%9B%B2%E7%BA%BFx2+a2-y2+b2%3D1%28a%3E0%2Cb%3E0%29%E7%9A%84%E7%A6%BB%E5%BF%83%E7%8E%87e%E2%88%88%5B%E6%A0%B9%E5%8F%B72%2C2%5D)
∵|AF1|-|AF2|=2a,|BF1|-|BF2|=2a,又|AF2|+|BF2|=|AB|=m,∴|AF1|+|BF1|=4a+m,∴△ABF1的周长=|AF1|+|BF1|+|AB|=4a+2
设PF1与圆相切于点M,过F2做F2H垂直于PF1于H,则H为PF1的中点,∵|PF2|=|F1F2|,∴△PF1F2为等腰三角形,∴|F1M| =14| PF1|,∵直角三角形F
你好像问题没写完吧,还有你那句英文你是我能鼓足勇气去做这件事什么意思啊
由题意得F1(-c,0),F2(c,0),则由题意得PO=PF1+PF22,∴PO2=10 a2=PF12+ P F22+2PF1•PF24=(|PF1|−|PF2|)2
由题双曲线x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的一条渐近线方程为y=bxa,代入抛物线方程整理得ax2-bx+a=0,因渐近线与抛物线相切,所以b2-4a2=0,即c2=5a2⇔e=5,故选择C.
依题意|PF2|=|F1F2|,可知三角形PF2F1是一个等腰三角形,F2在直线PF1的投影A是线段PF1中点,由勾股定理知可知|PF1|=2|F1A|=2|F1F2|cos∠PF1F2=2×2c×4
(1)依题意ba=295a2−165b2=1…(3分) 解得 a=1b=2.…(5分)所以双曲线的方程为x2−y24=1
因为抛物线y2=8x的准线方程为x=-2,则由题意知,点F(-2,0)是双曲线的左焦点,所以a2+b2=c2=4,又双曲线的一条渐近线方程是bx-ay=0,所以点F到双曲线的渐近线的距离d=2ba2+
据题意知,椭圆通径长为12a,故有2b2a=12a⇒a2=4b2⇒b2a2=14,故相应双曲线的离心率e=1+(ba)2=1+14=52.故选B.
依题意,不妨取双曲线的右准线x=a2c,则左焦点F1到右准线的距离为a2+c2c,右焦点F2到右准线的距离为c2-a2c,可得c2+a2cc2-a2c=32,∴双曲线的离心率e=ca=5.故答案为:5
由题意可知,M,N关于x轴对称,∴|NF2|=b2a,|F1F2|=2c,∵△MNF1为正三角形,结合双曲线的定义,得到MF1=MF2+2a,∴(b2a+a×2)×32=2c,∴3(c2+a2)=4a
(1)由已知得:2c=44a2−9b2=1c2=a2+b2,解得c=2a=1,b2=3.∴双曲线的方程为x2−y23=1,双曲线的渐近线:y=±3x.(2)联立y=kx+13x2−y2=3消y得:(3
已知F1,F2是双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的焦点,以线段F1F2为边作正三角形MF1F2,若边MF1的中点在双曲线上,则:设|F1F2|=2c进一步解得:|MF1|=c,|MF2|
把直线y=32x代入曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)可得,y=±b2a,由题意可得 32=b2ac,∴32=c2−a2ac,∴2e2-3e-2=0,∴e=2,或e=-12,故选&
双曲线C:x2a2-y2b2=1的渐近线方程为y=±bax∵双曲线C:x2a2-y2b2=1的焦距为10,点P (2,1)在C 的渐近线上∴2c=10,a=2b∵c2=a2+b2∴
由P为双曲线的右支上一点可知,PF1>PF2∵PF1•PF2=0∴PF1⊥PF2∴F1F2>PF1>PF2由△F1PF2的三边长构成等差数列,可得2PF1=F1F2+PF2=2c+PF2①又由双曲线的
(1)依题意得2a=2,a=1,…(1分)e=3,∴c=3,…(2分)∴b2=c2-a2=2,…(4分)∴双曲线方程为:x2−y22=1…(5分)(2)设点A(x1,y1),B(x2,y2)AB的中点
解题思路:主要考查你对椭圆的性质(顶点、范围、对称性、离心率),圆锥曲线综合等考点的理解。解题过程:
过双曲线的右焦点F作渐近线y=bax的垂线,设垂足为A,∵直线AF与双曲线左右两支都相交,∴直线AF与渐近线y=-bax必定有交点B因此,直线y=-bax的斜率要小于直线AF的斜率∵渐近线y=bax的
假设|F1P|=xOP为三角形F1F2P的中线,根据三角形中线定理可知x2+(2a+x)2=2(c2+7a2)整理得x(x+2a)=c2+5a2由余弦定理可知x2+(2a+x)2-x(2a+x)=4c