设A是线性空间V中的一个线性变换 A^2=A
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/31 23:27:33
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先取V的一组基{e},这样就可以用具体的坐标来描述所有的东西假定m=dim(W1),k=dim(W2)=n-m,只需讨论m和k都非零的情况,余下的是平凡的取W1的一组基,这组基在{e}下的坐标表示是一
(1)到(2)a1,...,as线性无关Aa1,...,Aas线性相关则存在一组不全为0的数使得k1Aa1+...+ksAas=0所以A(k1a1+...+ksas)=0因为a1,...,as线性无关
设α,β∈W^⊥则任意γ∈W,(α,γ)=0=(β,γ)故(α+β,γ)=(α,γ)+(β,γ)=0+0=0故α+β⊥γ=>α+β∈W^⊥且(kα,γ)=k(α,γ)=0故kα⊥γ=>kα∈W^⊥故W
是根据则a在基β下的矩阵为T^-1AT的定义来的,看下矩阵的基变换定义就知道了再问:要推的就是这结论,用结论证结论?
零变化属于U所以U分非空任意σ1σ2属于U那么对于任意x属于V有σ1(x)=k1xσ2(x)=k2x所以(σ1+σ2)(x)=(k1+k2)x所以(σ1+σ2)属于U任意σ1属于Um属于F对于任意x属
(1)两个子空间的和是直和只需要证明它们的交只有零向量.设Y∈ker(A)∩im(A),则AY=0且存在X使Y=AX.∵A²=A,∴Y=AX=A²X=A(AX)=AY=0.即ker
基本上忘光了,只能给你建议个思考方向.多项式矩阵和Jordan标准型
特征值的和等于矩阵的迹tr(A)=a11+a22+...+ann
设A是线性空间V上的可逆线性变换σ的矩阵,则A是可逆矩阵,于是|A|不为零,而|A|等于矩阵A的所有特征值之积,所以矩阵A的所有特征值之积也不为0.所以A的所有特征值也不为0.A的特征值就是σ的特征值
将A作用于L(α,Aα,…A∧k-1α)的基得到Aα,…A∧kα,由于α,Aα,…A∧kα线性相关,所以Aα,…A∧kα均能够由α,Aα,…A∧k-1α线性表出,所以是A-不变子空间;假设U为A-不变
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设V是数域P上的n维线性空间,W是V的一个s维子空间,那么,取定W的一个基:E1,E2,...,Es,将W的这个基扩充为V的一个基,记为,E1,E2,...,Es,Es+1,...,En现在我们构造一
用反证法.若λ=0是特征值,ξ是对应的特征向量,那么: Aξ=λξ=0于是,一方面:A^(-1)[Aξ]=A^(-1)[0]=0另一方面:A^(-1)[Aξ]=[A^
双射与单位变换是两回事双射是一一对应单位变换是恒等变换
(证明存在向量a属于V但a不属于V1、V2中任意一个)证明:因为V1、V2互不包含且它们均V的真子空间从而必存在a1属于V1且a1不属于V2、a2属于V2且a2不属于V1现证明a1+a2不属于V1且a
与结点之间存在一对一的关系或者:有序排列或者:有且仅有一个直接前驱和一个直接后继(除开始结点与终端结点)我也不知道答案是什么,感觉可以填很多.
则W是V的子空间的判别条件为________对任意k1∈P,k2∈P和α∈W,β∈W有k1α+k2β∈W.亦即:W对V上的线性运算封闭.
你不是在写题解吧怎么这么多问题?A(α+β)=Aα+AβA(kα)=kAα