设A为非零方阵,当A的转置等于A的逆时,A的秩
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/12 21:29:14
分情况讨论:①a、b都是正数,则结果是1+1=2②a、b一正一负,则结果是1+(-1)=0③a、b都是负数,则结果是(-1)+(-1)=-2你有问题也可以在这里向我提问:
第一问最简单的做法,用平行四边形法则画出图由|向量a|=|向量b|=|向量a-向量b|知平行四边形为菱形,向量a-向量b为其中一条对角线则得另一条对角线向量a+向量b与向量a夹角为30°(2)向量a.
这个很简单啊,r(A)
|a|=|b|=1,=120º∴a●b=|a||b|cos120º=-1/2∴|a-xb|²=|a|²-2xa●b+x²|b|²=1+x+x
∵AA*=A*A=|A|E,而A*=A′,∴AA′=|A|E,设:A=(aij),AA′=(cij),则:cii=(ai1,ai2,…,ain)ai1ai2…ain=ai12+ai22+…+ain2,
由A^T=A*得|A|=|A^T|=|A*|=|A|^(n-1)所以|A|(|A|^(n-2)-1)=0所以|A|=0或|A|=1(n是奇数)再由A^T=A*两边左乘A得AA^T=AA*=|A|E所以
因为(AB)^(-1)=B^(-1)A^(-1)所以(A^2)^(-1)=(AA)^(-1)=A^(-1)A^(-1)=(A^(-1))^2
证明:必要性.因为存在一个非零矩阵B,使得AB=O所以B的列向量都是AX=0的解向量所以AX=0有非零解所以|A|=0.充分性.因为|A|=0,所以AX=0有非零解b1,...,bs令B=(b1,..
D正确.若AX=b有解,则有无穷多解但也可能无解所以D正确
由已知,A*=A^T所以AA^T=AA*=|A|E由于A≠0,所以存在aij≠0.考虑AA^T中第i行第i列的元素知ai1^2+ai2^2+...+aij^2+...+ain^2=|A|再由aij是实
|kA|=K^n|A|用矩阵定义可证
|A|E=AA^T,那么|A|E的第i行第i列的元素就是A的第i行元素与A^T的第i列的元素逐个相乘之和,【逐个相乘就是A的第i行第1列的元素与A^T的第i列第1行的元素相乘,A的第i行第2列的元素与
方法一:设A为m×n矩阵,B 为n×s矩阵,则由AB=O知:r(A)+r(B)≤n,又A,B为非零矩阵,则:必有rank(A)>0,rank(B)>0,可见:rank(A)<n,rank(B
0或-75或45.行列式为特征值之积,另一特征值可能为0,也可能5,-3两个中有一个为两重
a^T=a^-1则(a^T)a=E(E为单位阵)则|(a^T)a|=1,则|(a^T)a|=|(a^T)||a|=|a||a|=1由于a的行列式小于零所以|a|=-1
Ax=axA^mx=A^m-1Ax=aA^m-1x=...=a^mx
必要性:对AB=0两边取行列式,即│AB│=│A││B│=0,因B为非零矩阵,故│B│不等于零,所以,│A│=0充分性:假设AB=C,对AB=C两边取行列式,即│AB│=│A││B│=│C│,因为│A
主要工具都是|MN|=|M|*|N|(1)kA=(kE)A,所以|kA|=|kE|*|A|.kE是n阶对角阵,对角元全为k,所以行列式|kE|=k*k*...*k=k^n.所以|kA|=k^n|A|(
A的转置矩阵记为B、A的逆矩阵记为C、C的转置矩阵记为DAC=CA=E两边同时取转置DB=BD=E显然B(A的转置矩阵)的逆矩阵为D(C的转置矩阵)而C就是A的逆矩阵.
设A1=[a11a21a31]T;A2=[a12a22a32]T;A3=[a13a23a33]T;则A的行列式为:-a13a22a31+a12a23a31+a13a21a32-a11a23a32-a1