设a为非奇异矩阵,证明ab与ba相似
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/12 20:13:53
证明:因为A是对称矩阵所以A'=A.所以(B'AB)'=B'A'(B')'=B'AB所以B'AB是对称矩阵#
行列式等于零,Ax=0有非零解,所以存在B.(简单只需取一个解,加上n-1个零解,构成B)
n阶方阵A与B中有一个是非奇异的,不妨设A非奇异,则BA=A^(-1)ABA可见AB相似于BA
好久没有接触过这些东西了,但是基本上是利用逆矩阵关系做了方程两边,方程左乘以m-1个C-1AC,右乘以m-1个B那么(C-1AC)*(C-1AC)...*(C-1AC)=B*B*...*B而C*C-1
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奇异矩阵也就是可逆矩阵,也就是|A|≠0,A存在A逆,矩阵相似就是存在P使得,P逆×B×P=A,即称A与B相似.本题有:A逆×AB×A=BA,所以AB与BA相似
AB=ABAA^(-1)=A(BA)A^(-1)
AB~A^{-1}(AB)A=BA
证明:A为n阶非奇异矩阵,则A是若干初等矩阵的乘积,于是AB相当于对B进行了若干次行初等变换,初等变换不改变矩阵的秩所以r(AB)=r(B)
根据方阵行列式运算满足:|AB|=|A||B|有:|C|=|AB|=|A||B|若B为奇异阵,即|B|=0,则有|C|=|A||B|=0,即C为奇异阵.
再问:那俩箭头啥意思再答:这都不知道,充分性、必要性这里只是提供思路,书写是不规范的,将就着看吧再问:哦,谢谢再答:不客气
(AB+BA)T=(AB)T+(BA)T=BTAT+ATBT=BA+AB=AB+BA所以AB+BA也为对称矩阵
C=010100001这题看起来吓人,仔细观察A,B的左上角的2阶子式,就是交换了行与列,故有C
A非奇异,B满秩都是说可逆,故AB可逆,标准形是E,即单位矩阵
注意到A^(-1)B奇异,于是A^(-1)B必有零特征值,E-A^(-1)B必有1特征值,于是||E-A^(-1)B||>=1,故1
等价的定义:A~B,A可以经若干次初等变换得到Bn阶奇异矩阵,就是行列式等于零的矩阵,而非奇异就是行列不为零(等价于可逆)A为可逆矩阵的一个充要条件是A与E等价.等价是等价关系,有自反性,对称性,和传
PQ=A+aa^Ta+ba-a^TA*A+|A|a^T-a^TA*a+|A|b=A+aa^Ta+ba-|A|a^T+|A|a^T-a^TA*a+|A|b=A+aa^T(b+1)a0-a^TA*a+|A
这是个错误结论试想,B是零矩阵,怎么会有R(AB)=R(A)!可逆矩阵才不改变乘积矩阵的秩
稍等,上图...再答: