设a为3维列向量,at是a是转置
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/19 06:10:37
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用正交阵定义验证.经济数学团队帮你解答.请及时评价.
既然A是秩为1的mxn矩阵,则存在可逆矩阵P,Q使得A=PA'Q其中A'为A的标准型,就是只有最左上角为1,其他都为0的矩阵则PA'只有第一列为非0,A‘Q只有第一行为0,取a为PA'的第一列,b为A
可以,就看你怎么解释这些数据了
这是最小二乘解,解释有点麻烦,楼主看下线性代数中最小二乘法吧
证:因为A为正交矩阵,所以A^TA=E(单位矩阵)从而||Aa||=√(Aa)^T(Aa)=√a^TA^TAa=√a^Ta=||a||再问:||a||?==√a^Ta这是为什么再答:不谢,那是公式。
先证CX=0与AX=0同解.一方面,显然AX=0的解是CX=BAX=0的解.另一方面,设X1是CX=0的解,则CX1=0.所以(BA)X1=0所以B(AX1)=0因为B列满秩,所以有AX1=0.即X1
1+xa≠0,可以知道aa'(a‘表示转置)也不会为0,而r(aa')<=r(a)<=1这说明aa‘的秩为1.这样aa'的特征值正好是n-1个0,有一个不
设x1a+x2Aa+x3A^2a+.+xkA^(k-1)a=0.上式左乘以A^(k-1),得x1A^(k-1)a=0,所以x1=0.左乘以A^(k-2),得x2=0.继续做下去,所有的系数都是0.所以
H^TH=(E-2aa^t)^T(E-2aa^t)=(E-2aa^t)(E-2aa^t)=E-2aa^t-2aa^t+4aa^taa^t=E-4aa^t+4a(a^ta)a^t=E-4aa^t+4aa
R(A)=n-1,首先可以确定,A的基础解系所含的解向量个数是n-(n-1)=1个那么就很简单了,找一个向量,代入AX=0可以使之成立就行了.利用题目的暗示,这个向量可能是a我们试一试代入AX=0(E
向量a与向量b是共线向量cos(a,b)=1cos(a,b)=ab/|a||b|=1ab=|a||b|=3*5=15
证明:因为A=E-2αα^T/(α^Tα)所以A^T=E^T-2(αα^T)^T/(α^Tα)=E-2αα^T/(α^Tα)所以AA^T=[E-2αα^T/(α^Tα)][E-2αα^T/(α^Tα)
设k1a+k2,Aa+,.+km,A^(m-1)a=0①①左乘A^﹙m-1﹚k1A^﹙m-1﹚a=0A^﹙m-1﹚a≠0∴k1=0①成为k2,Aa+,.+km,A^(m-1)a=0②②左乘A^﹙m-2
因为A是n阶正交矩阵,所以A'A=E||Aα||=√(Aα,Aα)=√(Aα)'(Aα)=√α'A'Aα=√α'Eα=√α'α=||α||
因为对任何n维列向量b,方程组Ax=b都有解.此时n维列向量b分两种情况:1)b=0,则AX=0.这是齐次线性方程组,R(A)=n,系数行列式IAI不等于0,即必有零解.2)b不=0,则AX=b.这是
"对任何的m维列向量b,AX=b有解"这说明r(A)=m(A^TA)=r(A)=m但A^TA是n阶方阵,n可能大于m.所以A^TA不一定可逆.
证明:Ax=b有唯一解,那么r(A,b)=r(A)=n,而A为n阶矩阵,所以r(A)=n可以得到A可逆同理,n阶矩阵A可逆,那么r(A)=n,而增广矩阵r(A,b)显然此时等于r(A),所以r(A,b
a^Ta=(E-2aa^t)^T(E-2aa^t)=(E-2aa^t)(E-2aa^t)=E-2aa^t-2aa^t+4aa^taa^t=E-4aa^t+4a(a^ta)a^t=E-4aa^t+4aa
aa^T的每一列都可以用a表示,秩当然不超过1