设ABC为n节矩阵切ABC=E-搜答案-搜搜做题作业网

知识点:1.AB=0,则r(A)+r(B)

n阶矩阵A满足A平方=A===>r(A)≤n当r(A)=n时,===>A=E===>r(A-E)=0===>r(A)+r(A-E)=n当r(A)A为至少有一行是全0的单位矩阵===>r(A)+r(A-

你的题目实在是看不懂,不好意思什么是“A平方＝A条件B平方＝E”

ABC=EB=A^(-1)C^(-1)BT(CA)T=[CAB]T=[CAA^(-1)C^(-1)]T=E

直接验证.a是单位列向量,所以aTa=1AT=ET-2(aaT)T=E-2aaT所以是对称阵.ATA＝（E-2aaT）（E-2aaT）＝E－2aaT-2aaT＋4aaTaaT=E这说明A是正交阵.

由于(E-A)(E+A)=(E+A)(E-A)=E²-A²=E-A²对(E-A)(E+A)=(E+A)(E-A),两边分别左乘和右乘(E-A)逆有(E+A)(E-A)逆=

证明:由2(B^-1)A=A-4E得2A=BA-4B所以有(B-2E)(A-4E)=8E.所以B-2E可逆,且(B-2E)^-1=(A-4E)/8.

4正确.ABC=E根据结合律,得A(BC)=E等式两边取行列式,得|ABC|=|E|=1因为|ABC|=|A(BC)|=|A|*|BC|=1所以|A|!=0所以A可逆.等式两边左乘A逆,右乘A,得A逆

证明：设A,B为同阶方阵,a1,a2...ar是A的极大线性无关向量组,则：R(A)=r,同理,设b1,b2,..bs为B的极大线性无关向量组,则：R(B)=s而A+B与A和B为同阶方阵,其极大线性无

证明:因为A=E-2αα^T/(α^Tα)所以A^T=E^T-2(αα^T)^T/(α^Tα)=E-2αα^T/(α^Tα)所以AA^T=[E-2αα^T/(α^Tα)][E-2αα^T/(α^Tα)

|A+E|=|A+AA'|=|A||E+A'|=|A||(E+A)'|=|A||E+A|,而|A|=-1,所以推出|A+E|=0

按分块矩阵的乘法A^-1[A,E]=[A^-1A,A^-1E]=[E,A^-1].(*)教材中有这样的结论:n阶方阵A可逆的充分必要条件是A可以表示成有限个初等矩阵的乘积.当A可逆时,其逆矩阵A^-1

我来分析一下：|AB|≠0,即AB可逆,(把AB做为整体)这样R(ABC)=R(C)或R(CAB)=R(C)其他的都不确定见公式里的第四条

证明:显然,Ax=0的解是CAx=0的解由已知r(A)=r(CA)所以Ax=0与CAx=0同解.又显然ABx=0的解是CABx=0的解反之.设x1是CABx=0的解则CABx1=0所以Bx1是CAx=

正定的充分必要条件是所有特征值为正,故可如图证明.经济数学团队帮你解答,请及时采纳.谢谢!

首先A^2-5A+6E=E,而A^2-5A+6E可分解为(A-2E)x(A-3E),所以（A-2E）^(-1)=A-3E.

AB=A+BAB-A=BA(B-E)=B1AB=A+BAB-B=A(A-E)B=A22式左乘1式得(A-E)BA(B-E)=AB当且仅当A与B可交换时,即AB=BA时得(A-E)AB(B-E)=AB(

不对.比如B=0；c只是和A相关的为0就不行.AB=AC可变形为A(B-C)=0,即若A不为0,问是否存在D时AD=0?肯定存在,比如A={(1,0)',(0,0)'}D={(0,0)',(0,1)'

证明:分两步(1)ABX=0与BX=0同解显然,BX=0的解都是ABX=0的解所以BX=0的基础解系可由ABX=0的基础解系线性表示.由已知r(B)=r(AB)所以两个基础解系所含向量个数相同故两个基

设ABC为n节矩阵 切ABC=E