设A.B均为n阶方程,则下面等式成立的是
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/29 06:13:42
A^(-1)=A^T|A^(-1)B^T|=|A^TB^T|=|(BA)^T|=|BA|=-1
这是行列式的性质行列式等于其转置行列式即有|B^T|=|B|.所以行列式对行成立的性质对列也成立!
(D)正确.联立方程组Ax=0Bx=0则系数矩阵的秩r(A;B)
|2A^*-B^(-1)|=?B^-1前不应该是加减连接,否则无法计算.所以估计原题是|2A^*B^(-1)||2A^*B^(-1)|=2^n|A*||B^-1|=2^n|A|^(n-1)|B|^-1
不一定,E+(-E)=O.再问:哈,谢谢!
证明:因为A,B可逆,故A^-1,B^-1存在,AB可逆,且有A*=|A|A^-1,B*=|B|B^-1.故(AB)*=|AB|(AB)^-1=|A||B|B^-1A^-1=(|B|B^-1)(|A|
这个比较麻烦,要借助向量空间的维数定理证明:记w1,w2,w3,w4分别为A,B,A+B,AB的行向量组生成的向量空间易知w3包含在w1+w2中.由维数定理dimw3
不是这个稍等再问:额,不是这道题啊再答:这个要借助空间维数定理证明:记w1,w2,w3,w4分别为A,B,A+B,AB的行向量组生成的向量空间易知w3包含在w1+w2中.由维数定理dimw3
(1)对于选项A.∵(A-1+B-1)•(A-1+B-1)=2E+A-1B-1+B-1A-1≠E,∴选项A错误;(2)对于选项B.∵(A-1+B-1)(A+B)=2E+A-1B+B-1A≠E,∴选项B
由A可逆,且AB=0等式两边左乘A^-1得A^-1AB=A^-10即B=0所以(A)正确
BX=C-AB^(-1)BX=B^(-1)*(C-A)X=B^(-1)*(C-A)
因为A,B都是实对称矩阵,故他们都可以对角化.B他们有相同的特征值他们的特征多项式相同右边.
A进行LU分解,使得L行满秩,U列满秩,令X=U'(U'U')^-1(LL')^-1L'AXA=LUU'(U'U')^-1(LL')^-1L'LU=A可以看出X=U'(U'U')^-1(LL')^-1
AB=0,则B的列向量都是Ax=0的解因为B≠0,所以Ax=0有非零解,所以|A|=0.同理.AB=AC即A(B-C)=0若能推出B=C则Ax=0只有零解,所以|A|≠0|A|≠0r(A)=nAx=0
根据逆矩阵的性质AB=I则有BA=I.已知ABC=I所以A(BC)=I,所以(BC)A=I.故(D)正确再问:貌似我书上的单位矩阵都是E莫非这里的单位矩阵是I?再答:是单位矩阵一般有两种记法,E和I.
只能选B小于m再问:����ϸ����һ����лл再答:û����ϸ���ͣ������Ŀ�Dz��걸�ģ�ֻ��ѡB������R(AB)n����Ϊ����m>nʱA�������صģ�B���
(1)对于选项A.若λE-A=λE-B,则:A=B,但题目仅仅是A与B相似,并不能推出A=B,故A错误;(2)对于选项B.相似的矩阵具有相同的特征值,这个是相似矩阵的性质,这是由它们的特征多项式相同决
BA=A+BB=BA-AB=(B-I)A(I=identitymatrix)(B-I)^(-1)*B=(B-I)^(-1)*(B-I)*A(B-I)^(-1)*B=A(B-I)^(-1)*B*B=AB
这是个定理或性质.它的证明比较繁琐,若学过Laplace展开还好一点.记住这个结论就行了,不必深究它的证明!