设A.B.C.D是n阶矩阵,其中A可逆,且AC=CA
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/18 06:31:21
题目只让你证明,你把两个矩阵乘起来验证一下就行了.验证它们的乘积等于单位阵.如图(点击可放大):
我刚刚当面点拨了你,你可以关闭问题了再问:我们在一起吧再答:你给我滚粗
行列式可由Laplace展开定理,按第n+1,n+2,...,n+m行展开|D|=|A||B|(-1)^tt=n+1,n+2,...,n+m+1+2+...+m=mn+2(1+2+..+m)所以|D|
1、为书写方便,以下记矩阵G=(A/B),A上B下(1)方程组Gx=0的解都是(CD+AB)x=0的解,二r(CD+AB)=n,所以(CD+AB)x=0只有零解,所以Gx=0只有零解,所以r(G)=r
设[AB[A^{-1}X[EOCD]乘以YD^{-1}]等于OE]直接计算左边并与右边比较可得X=-A^{-1}BD^{-1},Y=-D^{-1}CA^{-1}由此可知原分块矩阵可逆,其逆矩阵为[A^
证明:A³-E=-E即(A-E)(A²+A+E)=-E所以,(A-E)^(-1)=-(A²+A+E)B可逆A³+E=E有(A+E)(A²-A+E)=E
转置符号用'代替说明首先,第一步(A+B)’=A‘+B’=A+B所以A+B是对称矩阵其次,任取x≠0根据正定定义x‘Ax>0.x‘Bx>0.于是x’(A+B)x=x‘Ax+x‘Bx>0所以A+B是正定
亲爱的楼主:【正解】这个(D)正确因为A,B正定所以|A|>0,|B|>0所以|AB|=|A||B|>0所以AB可逆.祝您步步高升,新年快乐!记得点击采纳为满意答案哦,谢谢您的支持!再问:��л���
∵C是n阶可逆矩阵∴C可以表示成若干个初等矩阵之积,即C=P1P2…Ps,其中Pi(i=1,2,…,s)均为初等矩阵.而:B=AC,∴B=AP1P2…Ps,即B是A经过s次初等列变换后得到的,又初等变
由于C可逆,所以r(AC)=r(A)即有r=r1故(C)正确.
|A|不等于0,故A是可逆矩阵[A^(-1)On]*[AB]=[InA^(-1)B][-CA^(-1)In][CD][0nD-CA^(-1)B]两边同取行列式左边=|A^(-1)|*|AB|=|D-C
设p1是A的属于特征值r1的特征向量将p1扩充为C^n的一组基p1,p2,...,pn则P=(p1,p2,...,pn)可逆且AP=(Ap1,Ap2,...,Apn)=(r1p1,Ap2,...,Ap
A^2-A=0A(A-E)=0所以r(A)+r(A-E)=1所以r(A)故(C)正确.
不一定合同的充是相同的正负惯性指数,相加以后的正负管性指数不确定再问:能给出证明吗?再答:不好证,看老刘的例子吧
1.选C,因为只要有一个特征值为0,那个这个矩阵对应的行列式的值就为0,那么就不可逆了.2.选B,初等矩阵是指,由单位矩阵经过一次矩阵初等变换得到的矩阵.那么你同样可以把4个选项分别作初等变化看能不能
这个(C)正确因为A,B正定所以|A|>0,|B|>0所以|AB|=|A||B|>0所以AB可逆.
因为A^2=A所以A(A-E)=0所以r(A)+r(A-E)0所以r(A)故(C)正确.再问:A(A-E)=0到r(A)+r(A-E)
因为|ABC|=|A||B||C|所以|ABC|≠0的充分必要条件是|A|,|B|,|C|都不等于0故ABC可逆的充分必要条件是A,B,C都可逆.