设2n 1是质数证明1^2,2^2,...n^2被2n 1除所得的余数各不相同

猜想：f(n)=2^n用Cauchy法证明：首先对于正整数n有f(n)=f(1)^n=2^nf(0)=f(0)^2,则f(0)=0或1若f(0)=0则f(n)=f(n+0)=f(n)f(0)=0与f(

很简单的算出a1=5a2=26a3=65a4=122a5=26a6=65a7=122.明显后面的3个2665122循环2011-1=20102010/3=670明显是最后一个所以a2011=122

假设所有小于n+1的素数为p1,p2,...,psn=3时,命题显然成立n>3　则p1*p2*...*ps

n1=5,a1=26n2=8,a2=65n3=11,a3=122n4=5,a4=26..以此循环,周期是32008除以3余1那么,n2008=5a2008=26

T(n+1)=C(2n,n)*x^n=(2n)!*x^n/(n!×n!)=2×4×6×...×2n×1×3×5×...×(2n-1)*x^n/(n!×n!)=2^n*(1×2×3...×n)×1×3×

设若n为奇数n=2k+1,k≥1那么2^n+1=2^(2k+1)+1=2*4^k+1由于4≡1mod3那么4^k≡1mod3于是3|2*4^k+1矛盾所以n为偶数即：n=2k那么2^n+1=2^(2k

2∧p-1=(2∧(p-1)1)(2∧(p-1)-1),必有2∧(p-1)-1=1,则p=2是质数

a1=50a2=26a3=65a4=122a5=26...进入循环得a2010=65

n2=++n1先作n1=++n1,此时n1=n1+1=2+1=3,再作n2=n1=3n1=n2++先作n1=n2=3,再作n2=n2++=n2+1=3+1=4执行后n1=3,n2=4

f(n)=2^nf(n)=f(n-1)*f(1)=f(n-2)*f(1)*f(1)=f(1)*f(1)*……*f(1)一共有n个=【f(1)】^n=2^n

∵P和P+2都是质数∴P+1能被2整除又∵P和P+2都是质数∴P≠3k,P≠3k+1∴P只可能为3k+2即P+1必能被3整除综上所述,6是P+1的约数

由于方程组是非齐次的它的解等于它本身的一个解加上它的齐次方程组的解它的齐次方程组的解直接用n2-n3就得到了也就是（1,6,-1）T

不一定.n^2-n+11=(n-2)(n+1)+13如果n-2是13的倍数或n+1是13的倍数则不是质数,如令n＝12,或15都不是质数

11p^2+1=(12-1)*p^2+1=12*p^2-(p^2-1)考察p^2-1=(p+1)(p-1)由于p为质数,即为奇数,故p-1,p+1都为偶数,故p^2-1能整除4p为质数,即p不为3的倍

用反证法可以证明如果2的n次方减1是质数,则n必是质数.假设n不是质数,则必存在大于1的数a,b,有n=ab,于是2^n-1=2^(ab)-1=(2^a-1)(2^(a-1)+2^(a-2)b+...

p^2-1=(p+1)(p-1)p+1和p-1是两个相邻偶数,所以必有一个被4整除,所以(p+1)(p-1)被8整除根据抽屉原理,3个连续的自然数,必有1个被3整除p-1,p,p+1为3个连续自然数,

若n是合数,设n=mp,m,p是大于1的正整数则2^n-1=2^mp-1＝（2^m)^p－1（1）若p是偶数,则上式为〔(2^m)^p/2+1][〔(2^m)^p/2－1〕,为合数（2）若p是奇数,则

n⁴-3n²+9=(n²)²+6n²+3²-9n²=(n²+3)²-(3n)²=(n²-

a不可能是奇数,否则a^n-1要么是0,要么是大于2的偶数,不可能是质数.所以a是正偶数了.a^n-1=(a-1)(a^(n-1)+a^(n-2)+...+a+1)由于a是正偶数,n>1,上式(a^(

这是一个假命题啊一楼说的n-2是13的倍数或n+1是13的倍数时不是质数是对的,因为必有一个因数是13还可以这样分解n^2-n+11=n(n-1)+11n或n-1是11的倍数时,原式也不是质数,必有一