搜搜做题作业网n次根号1 x-1的等价无穷小
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/06/30 20:22:09
limx*[根号(x^2+1)-x]=limx*[根号(x^2+1)-x][根号(x^2+1)+x]/[根号(x^2+1)+x]=limx/[根号(x^2+1)+x]=lim1/[根号(x^2+1)+
我第二行写错了,根号x改成x的1/4次,反正就是这种方法,分子或分母有理化降次,再用运算法则
利用ln(1+x)~x,得到ln(1+x)^2x^2+2x再问：不太明白，请问具体过程是什么再问：不太明白，请问具体过程是什么再问：不太明白，请问具体过程是什么
x-->0则√（1+x）-√（1-x）=2x/【√（1+x）+√（1-x）】=x再问：我想知道=2x/【√（1+x）+√（1-x）】=x这一步怎么直接得到x的？再答：lim【√（1+x）+√（1-x）
x→0时,令y=x+[√(1+x²)-1]则lim(x→0)[y/x]=lim(x→0)[x+[√(1+x²)-1]]/x=lim(x→0)[1+[√(1+x²)-1]/
lim[√(1+tanx)-√(1-sinx)]/x^k=常数,下面求k分子有理化=lim[√(1+tanx)-√(1-sinx)][√(1+tanx)+√(1-sinx)]/(x^k[√(1+tan
sinax~ax,√(1-cosx)=√2sinx/2~√2x/2,——》原式=limx→0+=ax/(√2x/2)=√2*a.再问：根号下1-cosx=根号下2sinx^2x吗再答：1-cosx=2
a^x=e^(xlna)e^x-1~xe^(xlna)-1~xlna
一般情形应该是这样的,当x→0时,有(1+x)^a-1~ax令(1+x)^a-1=T,则(1+x)^a=T+1两边取对数,得aln(1+x)=ln(T+1)因为当x→0时,有x~ln(1+x)所以考虑
有个等价无穷小是ln(1+x)~x所以ln(1+x^n)~x^n
这个问题不需要用等价无穷小做呀x→0的时候√（1+x）和√（1-x）都有极限=1整体极限是0的没有太明白你要问什么等价无穷小就是求极限问题的一个工具简便计算再问：再问：如图14题，怎么得出x的？再答：
是等价无穷小,证明请看图片.
利用等价交换性质,当x趋近于0时,sin3x就等价于3x,分母就等价于根号下（1／2）＊x^2,所以此极限为3倍根号2
是-x,sin(-x),tan(-x)之类的因为ln(1+x)的等价无穷小是x;sinx;tanx;e^x-1又ln(1-x)=ln[1+(-x)]所以得如上结论
当x趋于0时,sinx也趋于0,这种情况下sinx和x都是无穷小量,（注意0是无穷小量,但是无穷小量不是0）,(sinx)/x是两个无穷小量的商,当两个无穷小量的商的极限为1时,称这两个无穷小量为等价
错在（2-2sin(x/2)*cos(x/2)/(x/2）)=2(2-2cos(x/2))这一步你默认了sinθ/θ=1,实际上本题就是要求出sinθ的更高阶无穷小量,这样忽略“过头”了.事实是,si
lim(x->0)[√（1+x+x^2)-1]/(x/2)(这是0/0型,运用洛必达法则得=lim(x->0)[(1+2x)/√（1+x+x^2)=1所以[√（1+x+x^2)-1]x/2(x→0）再
当n是正整数时,有乘法公式：a^n-1^n=(a-1)([a^(n-1)+a^(n-2)+…+a+1).
x→0ln(1+x^2)~x^2再问：呜呜，，能不能写详细点，过程呢？拜托了，，再答：lim(x→0)ln(1+x^2)/x^2(0/0，用洛必达法则）=lim(x→0)[2x/(1+x^2)]/(2
x分母有理化