计算复积分 dz (z^2 4)^2
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/18 00:50:10
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f(z)=(3z+5)/(z^2+2z+4)是区域D={z/z的模小于等于1}上的解析函数,且D的边界C是光滑闭曲线.根据Cauchy积分定理,可知这个复积分为0.
其中第三个等号应用重要积分
改变积分次序,对z的积分放在最后,x,y的积分顺序任意,比如先y再x最后z的积分次序:∫(0→1)dx∫(0→x)dy∫(0→y)f(z)dz=∫(0→1)f(z)dz∫(z→1)dx∫(z→x)dy
直接利用Cauchy积分公式即可再问:。。。大神再答:
这题也用不了柯西积分公式啊,用柯西积分公式需要能把被积函数化成一定的形式,本题用和柯西积分公式本质相同的留数定理计算.被积函数只要z=i/2和z=-1两个一级极点,并且它们都在积分圆周|z|=2内部,
由于被积函数在复平面解析,所以积分结果与路径无关,从而可忽略掉积分路径,当成实积分来进行计算
z²+2z+4=0的根为:[-2±√(4-16)]/2=-1±i√3这两个点均不在单位圆内,因此被积函数在单位圆内解析,所以本题积分结果为0希望可以帮到你,如果解决了问题,请点下面的"选为满
柯西积分公式原式=2πie^z|z=0=2πi希望可以帮到你,如果解决了问题,请点下面的"选为满意回答"按钮,
f(z)=z/(z+1)*e^[2/(z+1)]设I=∫(|z|=π)f(z)dz因为在区域|z|
是2πi.用柯西积分公式f(z0)=1/2πi∮f(z)/(z-z0)dz.可以令f(z)=z,则z0=1,所以此积分为2πi.
根据复周线柯西积分定理这题L2和L1(顺时针对应负方向)恰好构成一条复周线,所以积分值为0.
令exp(it)=z,则cost=(z+1/z)/2exp(it)*i*dt=dz,即dt=dz/(iz)代入得:原式=1/2*[∫(从0到2π)(1+2cost)/(5+4cost)dt]=1/2*
由已知得dy/dx=(e^y+z)/(e^x+z),dz/dx=(z^2-e^(x+y))/(e^x+z),dz/dy=(z^2-e^(x+y))/(e^y+z),所以可以得到三式,e^ydx+zdx
在C内(|z|=2),z=0是f(z)=[ln(1+z)]/z的孤立奇点,但z=-1不是f(z)的孤立奇点,ln(1+z)在z=-1以及小于-1的负实轴上不解析,所以f(z)在z=-1以及小于-1的负
z是[10~1/2]?如果是的话,答案是171/8;(可以把所求式子化为∫xdx*∫ydy*∫dz,再代入积分区间:原式=(2^2-1^2)/2*(1^2-(-2)^2)/2*(1/2-10)=171
不是用格林公式吧,格林公式是计算平面的.好像题目错了吧,应该往z轴正方向才对,如果是往x轴正方向的话不就是一条线段了,怎么还有方向而言.用斯托克斯公式计算:原式=(-2)∫∫dydz+dzdx+dxd
这个很简单啊,和实数的积分是完全类似的.∫[0→i]e^-zdz=-e^(-z)[0→i]=1-e^(-i)=1-cos1+isin1
利用留数定理做,会很简单.留数定理是说如果f(z)在积分区域内存在z1~zn,n个孤立奇点,则∮Cf(z)dz=2πi∑Res(f(z),zi),其中Res(f(z),zi)为f(z)在zi处的洛朗级
收敛域0<|z|<+∞由于展开式再收敛羽内一致收敛,积分和求和可交换在进一步利用重要积分注意到展开式没有-1次幂项,所以每项积分值为0所以总的积分值为0
令z=re^(iθ),则z共轭=re^(-iθ),dz=rie^(iθ)dθ,|z|=r,所以积分=∮rdθ,这里r=2,所以积分=2∮dθ(积分限0到2π)=4π