计算二重积分∫∫√(x2 y2)dxdy,其中D是圆域,x2 y2≤2x

先发一半.剩下的我慢慢算.因为确实不好积再问：嗯再答：我这有个思路。你也试试，当然我最后肯定给你做出答案，就是觉得这个题出的不好。简直是考察不定积分能力再问：极坐标做的。。再问：我应该直接表上去。这是

先化极坐标目的是为了用后面的f(t)I=∫dt∫f(p^2)pdp=2π∫f(p^2)pdp=π∫f(p^2)dp^2=π

利用极坐标,令x=rsina,y=rcosa,r属于[0,1]a属于[0,π]原式=∫[0,π]∫[0,1](1+r^2sinacosa)/(1+r^2)rdrda=∫[0,π]∫[0,1]r/(1+

原式=∫f'(y)dy∫dx/√[(a-x)(x-y)](交换积分顺序)=2∫f'(y)dy∫dt/(t²+1)(设√[(x-y)/(a-x)]=t,当x=y时,t=0.当x=a时,t=+∞

原式=∫dy∫e^(-y²/2)dx(作积分顺序变换)=∫(1-y²)e^(-y²/2)dy=∫e^(-y²/2)dy-∫y²e^(-y²/

用y=x^2分区域为上下两部分D1和D2,原积分=∫∫D1(y-x^2)dxdy+∫∫D2(x^2-y)dxdy=∫(-1,1)dx∫(x^2,2)(y-x^2)dy+∫(-1,1)dx∫(0,x^2

分成两部分计算：∫∫bdσ表示一个圆柱的体积,圆柱的底圆为x²+y²≤a²,高为b,因此体积为：πa²b∫∫√(x²+y²)dσ表示一个圆柱

观察图像可确定:原积分变为§(0,2)dy§(y,2y)xydx=§(0,2)ydy[x^2/2|(y,2y)]=§(0,2)[3y^3/2]dy=(3y^4/8)|(0,2)=6

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∫dy∫e^(-x^2)dx=-∫dy∫e^(-x^2)dx=-∫dx∫e^(-x^2)dy=-∫e^(-x^2)dx∫dy=-∫xe^(-x^2)dx=1/2e^(-x^2)=1/2(e^(-1)-

∫(x=1→3)dx∫(y=x-1→2)e^(y²)dy交换积分次序：dydx→dxdyx=1到x=3,y=x-1到y=2y=0到y=2,x=1到x=y+1=∫(y=0→2)e^(y

用几何法,就是求半球的体积πA^2/2就可以了再问：关键就是不知道怎么求啦，嘿嘿，大大，过程也给我写下嘛您QQ多少，我想当面请教下咯再答：你看清楚这道题的几何意义就是求半径为a的上半球

使用直角坐标,∫∫(x^2-y^2)dxdy=∫[0,π]dx∫[0,sinx](x^2-y^2)dy=∫[0,π](x^2y-1/3y^3)|[0,sinx]dx=∫[0,π](x^2sinx-1/

用极坐标变换吧

∫∫cos(x+y)dxdy∫dx∫cos(x+y)dy,x的上下限是π和0,y的上下限是π和0∫dx∫dsin(x+y)=∫[sin(π+x)-sinx]dx=∫-2sinxdx=2∫dcosx,x

用直线x+y=π和x+y=2π将积分区间分成三部分则∫∫|sin(x+y)|δ=∫(0到π)dx∫(0到π-x)sin(x+y)dy-∫(0到π)dx∫(π-x到2π-x)sin(x+y)dy+∫(0

直接用常规积分解比较繁琐,而且涉及到特殊形式积分,改为（r,θ)坐标,即∫∫4r^2drdθ,其中θ积分限为（0,2π）,r为（0,1）,这样积分得8/3πr^3|（0,1）,结果为8/3π

极坐标下积分表达式变为r^2*r*dr*doo是极角关键是积分区域的变化首先积分区域在第一象限,此外x

设x=rcosty=rsint-π/2

∫∫[D]arctan(y/x)dxdy=∫dθ∫arctan(sinθ/cosθ)rdr(作极坐标变换)=∫dθ∫r^2dr=(π/4)(8/3-1/3)=7π/12.再问：书本答案是3(π^2)/