若n阶矩阵A满足A^2-A 3I=0,(A I)^-1=?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/13 06:38:23
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知识点:1.AB=0,则r(A)+r(B)
设j是的一特征值,则有X,使得AX=jX.而又有A^2×X=A(AX)=A(jX)=j(AX)=j^2×X因为A^2=A,故有:j^2×X=j×X即j^2=j求得j=0j=1由A^2=A有A^2-A-
因为A^2=A=AI,所以A(A-I)=0所以A或A-I的行列式等于0A的行列式等于0说明特征值是0A-I的行列式等于0说明特征值是1
因为A^2=AAα=λαλ^2=λ解得λ=1或0由于r(A)=r所以n阶矩阵A与对角矩阵1..1.1...0.0.0相似,其中λ=1为r重特征值,λ=0为n-r个则2E-A的特征值为1(r重),2(n
A^2=A得到A(A-E)=0由r(A)+r(B)-n
A+2A-3E=0,3A=3E,A=E.
对.A(A-2E)=-3E,A可逆,A^(-1)=-(A-2E)/3
因为A^2-A+E=0所以A(A-E)=-E所以A可逆,且A^-1=-(A-E)=E-A
A^2+2A+3E=0A(A+2E)=-3E(A)^-1=-(A+2E)/3运算符号不对的话,自己修正.
A^2=2A说明A的特征值只可能是0或者2,所以A-I的特征值就是1或-1再利用实对称阵正交相似于对角阵得到A-I是正交阵另一种做法是直接算出(A-I)(A-I)^T=I,但上面的方法也应该掌握
因为A^2+2A+3I=0所以A(A+2I)=-3I所以A可逆,且A^-1=(-1/3)(A+2I).
A^2-2A-3I=0即A(A-2I)=3I即A*(A-2I)/3=I,所以选D再问:第一步提了个A出来威慑么2后面会有个I?再答:因为这是矩阵相乘2A=2A*I,任何矩阵与单位矩阵的乘积不变.再问:
刚看到因为A^2-3A+2E=0所以A(A-3E)=-2E所以A-3E可逆,且(A-3E)^-1=(-1/2)A.
因为AB-A+2E=0所以A(B-E)=-2E所以A可逆,且(B-E)A=-2E所以BA-A+2E=0所以AB=BA所以r(AB-BA+2A)=r(2A)=n.
B(A-E)=(A^2+A)(A-E)=A^3-E=2E-E=E所以B可逆,逆为A-E
因为A^2-2A-3E=0所以A(A-E)-(A-E)-4E=0所以(A-E)^2=4E所以A-E可逆,且(A-E)^-1=(1/4)(A-E).
题目告诉你(A+I)(A-3I)=I即A+I可逆且其逆为A-3I
(结论应该是rank(A)+rank(A-I)=n,否则是错的.例:取A=I,则A^2=I=A,但rank(A)+rank(A+I)=rank(I)+rank(2I)=n+n=2n)证法一:令U={x
由A^2+2a=0知道,A的特征值都是方程x^2+2x=0的根,所以A的特征值是0与-2,那么kA+E的特征值是k*0+1与k*(-2)+1,即1与1-2k,要想kA+E正定,则1-2k>0,所以k<
这样处理:设λ是A的特征值则λ^2-λ是A^2-A的特征值由A^2-A=0,零矩阵的特征值只能是0所以λ^2-λ=0即λ(λ-1)=0所以A的特征值为0或1.