若n阶实对称矩阵 A满足 A5 A3 A=3

由已知A^T=A,B^T=B所以(A+B)^T=A^T+B^T=A+B(A-2B)^T=A^T-2B^T=A-2B所以A+B,A-2B是对称矩阵再问：可以变成图片的方式吗，写在纸上?再答：^T是转置记

正交矩阵定义：AA'=E（E为单位矩阵,A'表示“矩阵A的转置矩阵”.）或A′A=E,则n阶实矩阵A称为正交矩阵对称矩阵A'=A所以A方=E,命题成立

假设 λ 为A的特征值，因为A3+A2+A=3E，所以 λ3+λ2+λ-3=0．即　（λ3-1）+（λ2-1）+（λ-1）=0，得（λ-1）（λ2+2λ+3）=0．解得，

:设a是A的特征值.则a^5-2a^4+5a^3-8a^2-9是A^5-2A^4+5A^3-8A^2-9E的特征值.而A^5-2A^4+5A^3-8A^2-9E=0,零矩阵的特征值只能是0所以a^5-

选A.　　设A^-1的特征值为a1,a2,...an.则A的特征值为1/a1,1/a2,.1/an.因为所有an都大于0,所以所有1/an大于0.所以选A　　另外B项如果改成a11>0以及各阶行列式的

A为n阶实正定对称矩阵,==>A=PP^T(存在P可逆)B为n阶反实对称矩阵==》P^{-1}BP^{-1}^T为n阶反实对称矩阵,==》P^{-1}BP^{-1}^T的特征值都是实部为0的复数,==

(A^2)^T=(A^T)^2=(-A)^2=A^2故A^2是对称的.

由于A是对称矩阵,因此存在正交矩阵T使得T^（-1）AT为对角矩阵,其中对角线上的元素为A的所有特征值,因此只要证A的特征值只有0和1即可由于A^2=A,所以A的特征是0或1,证毕

条件表明A'=AB'=BA'B'表示转置故(A+B)'=A'+B'=A+B(A-2B)=A'-2B'=A-2B两式表明A+B,A-2B也都是对称矩阵

两侧的括号省略设A=abbca,bc均为实数.A^2=AA=ababbc乘bc按定义:AA=a^2+b^2ab+bcab+bcb^2+c^2由已知:A^2=0,即各元素均为0.得:a^2+b^2=0,

A^2=2A说明A的特征值只可能是0或者2,所以A-I的特征值就是1或-1再利用实对称阵正交相似于对角阵得到A-I是正交阵另一种做法是直接算出(A-I)(A-I)^T=I,但上面的方法也应该掌握

设λ是A的特征值则λ^3-2λ^2+4λ-3是A^3-2A^2+4A-3E的特征值而A^3-2A^2+4A-3E=0,零矩阵的特征值只能是0所以λ^3-2λ^2+4λ-3=0.λ^3-2λ^2+4λ-

A^2=AA^2-A-2E=-2E(A-2E)(A+E)=-2E(2E-A)(A+E)=2E|2E-A||A+E|=2^n现在求|A+E|的值A是实对称阵,必可相似对角化,存在可逆阵P,使得P^(-1

若A正定,则存在正交矩阵T,A=T^(-1)PT.其中P=diag(a1,…an)为A的标准型,ai>0.记Q=diag(√a1,…√an),取B=T^(-1)QT即可!若A=B^2,B实对称,类似上

特征方程为：f(λ)=λ^8-5λ^7+6λ^2-3λ+1=0其因式分解后为(λ-x1)(λ-x2)(λ-x3)...(λ-x8)其中x1,x2,...,x8为A的特征值,比较两式可发现x1*x2*.

由A^2+2a=0知道,A的特征值都是方程x^2+2x=0的根,所以A的特征值是0与-2,那么kA+E的特征值是k*0+1与k*(-2)+1,即1与1-2k,要想kA+E正定,则1-2k＞0,所以k＜

因为A^2+4A+4E=0所以(A+2E)^2=0所以A的特征值只能是-2.又由于A是实对称矩阵(可对角化)所以存在可逆矩阵P满足P^-1AP=diag(-2,-2,...,-2)=-2E所以A=P(

取可逆阵C使得A=CC^T,那么A-B正定等价于I-C^{-1}BC^{-T}正定,再分析后者的特征值即可.更省事的做法是B^{-1}-A^{-1}=A^{-1}(A-B)A^{-1}+A^{-1}(

若A,B都是n阶对称矩阵,则有A的转置=A,B的转置=B.(2A--3B)的转置=2*A的转置-3*B的转置=2A--3B∴2A-3B也是对称矩阵.(AB--BA)的转置=(AB)的转置--(BA)的

这道题好玩.因为0一定是A的特征值,也就是说B是对的.那么D说“以上三个选项都不正确”,肯定是错了.感觉上A=0也是对的.而A不一定有三个线性无关的特征向量.比如说如果A就是2阶的零矩阵,那么只有两个