线性代数A∧2=5E,求(A-2E)∧-1

4253A^(-1)=1/2乘3-2-542阶方阵的逆(可形式地记住)=主对角线换位置,次对角线加负号,再除矩阵的行列式

因为A^2=E所以(A-E)(A+E)=0题目是不是有问题

|2E-A|=0,则2是A的特征值.|3E+A|=0,则|(-3)E-A|=0,所以-3是A的特征值.A是二阶方阵,只有两个特征值.特征值之积等于|A|,所以|A|=2×(-3)=-6.

以下以A^(-1)表示A的逆矩阵－－－－由A^2－A－2E＝0得A的特征值都是方程x^2－x－2＝0的根,所以x＝2或-1.又|A|＝-4得A有2个特征值2,n-2个特征值-1,很明显n是奇数.A*＝

A(A+E)=-3E(A+E)^(-1)=-1/3*A

A3=E.A2*A=E.A-1*A=E.所以A-1=A2

(A+E)(A-3E)=A²-2A-3E=A²-2A-8E+5E=5E所以(A+E)·(1/5)(A-3E)=E(A+E)^(-1)=(1/5)(A-3E)

A^2=E==>A^2-E=0==>(A+E)(A-E)=O|A+E|≠0所以A+E可逆那么方程(A+E)x=0只有0解也就是说A-E的每一列都是0,所以A-E=O

A^2-4A-6E=0,所以A^2-4A=6E,所以A(A-4E)=6E,所以A(A-4E)/6=E,同理[(A-4E)/6]A=E,所以A可逆,A的逆为(A-4E)/6.A^2-4A-6E=0,所以

题目说明A(A-E)=2E所以A可逆,其逆为(A-E)/2又(A+2E)(A-3E)=-4E所以A+2E可逆,其逆为(3E-A)/4

A的特征值只能是1或-1再问：怎么证明会吗？我就取去两个特殊的取到那两个答案再答：设a是A的特征值，则a方-1是A方-E的特征值而零矩阵的特征值只有0所以a方-1等于零

设λ是A的特征值则λ^2-3λ+2是A^2-3A+2E的特征值.而A^2-3A+2E=0,零矩阵的特征值只能是0所以λ^2-3λ+2=0即(λ-1)(λ-2)=0所以λ=1或λ=2.所以A^-1的特征

A^-1=A+E,(A+2E)^-1=E-A.－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－利用矩阵多项式总结一个类似题目的做法：引入多项式f(x)=x^2+x-1,g(x)=x,h(x)

AB－A－B＝EA(B-E)＝B+E±1不是B的特征值,所以B+E可逆,B-E可逆,所以A＝(B+E)(B-E)^(-1),所以A^(-1)＝(B-E)(B+E)^(-1)你的答案姑且不判断是否正确,

第1题改写为A^2+2010A-2011E=E,再分解因式(A-E)(A+2011E)=E,所以(A-E)^-1=(A+2011E)第2题,利用(P^-1)*A^11*P=B^11可得A^11=P*B

由A²+2A+2E=0得A²+2A+2E-5E=-5EA²+2A-3E=-5E(A-E)(A+3E)=-5E即(A-E)[-(A+3E)/5]=E∴A-E的逆矩阵为-(A

设a是A的任一一个特征值,则a^2-3a+2=0,从而a=1或2.进而A的特征值为1和2.

yajun宝贝,像这种题,主要是有等式右边构造出一个E来,然后在左边分解就可以了.于是有：A^2+A-2E=3E,(A+2E)*(A-E)=3E,于是（A+2E）^-1=1/3(A-E)

A=3E+PP=(01;10),注意P*P=E因此A^2=(3E+P)(3E+P)=9E+6P+E=10E+PA^4=(10E+P)^2=101E+20PA^7=A^4*A^2*A=...然后你可以加

一般对n阶方阵A有结论:|kA|=k^n|A|这样证明:kA中A中所有元素都乘以k,所以kA中每行都有个公因子k而由行列式的性质,|kA|中每行的公因子k都可以提到行列式的外面来,共n行,共提出n个k