线性代数:已知二次型f(x1x2x3)=2x1-搜答案-搜搜做题作业网

答案是A.选项A与B矛盾,所以必有一错.取一具体例子：α=(2,0,0)',β=(0,1,0)',则f(x1,x2,x3)=2x1x2,其矩阵是010100000,秩为2,所以A错.

f(x1,x2,x3)的系数矩阵A是个三行三列的,一个三行三列的矩阵的秩是2,也就是说在行变换的时候,有一行绝对全部是0.既然全部是0,那么|A|=0

是矩阵的迹,主对角线上所有元素之和.

看图

设配方法用到的可逆线性变换是X=CY,则二次型f(X)=X'AX=Y'(C'AC)Y,C'AC与A是合同的,但C'与C未必是互逆的关系,所以C'AC未必相似再问：这是辅导书答案解析中的一句话，我想知道

17再答：再答：再答：再答：16先发前两问，纸没地了再答：再答：我也是大一刚学，以后可以互相帮助～～再问：万分感谢再问：这个是怎么变得再问：

10.(C).f=(x_1+x_2)^2+x_3,所以正指数是2,Kernel是1维的,负指数是0.19.2.对应于x_1和x_3.而x_2那里贡献了一个负的惯性指数.20.啊……计算.按说是要把矩阵

你看看教材中有个定理:A可对角化的充要条件是A有n个线性无关的特征向量它的证明过程即可说明为什么有P^-1AP=diag(λ1,...,λn)再问：p是不是要正交化和规范化？再答：都可.都有P^-1A

必要条件再问：f正定推不出A对角元为正；A对角元为正→f正定？那么：f正定为什么推不出A对角元为正呢？再答：f正定,一定有A的对角元为正!εi'Aεi=aii>0.反之不对再问：哦哦，写错了..1】f

画红线上面的那个矩阵就是X=PY矩阵形式,最后得出的二次型,y前面的系数其实是前面二次型矩阵所对应的四个特征值-1,1,1,1.这种题一般都会要求你既写出最后化成的标准型,也要写出那个变换.红线上面的

这题还有点意思.二次型的矩阵A=1a1a-5b1b1由(2,1,2)^T是A的特征向量得A(2,1,2)^T=λ1(2,1,2)^T即有a+4=2λ12a+2b-5=λ1b+4=2λ1解得:a=b=2

是韦达定理啊.x1+x2=-b/a,x1x2=c/a.

二次型是矩阵理论的应用篇.实际上就是利用矩阵把二次型函数进行化简,甚至可以在保持函数图形不变下进行.

f(x)对应的矩阵为：20002101a|2-y00||A-yE|=|02-y1|=（2-y)(2-y)(a-y）-(2-y)=0H|01a-y|其中1是F(X)的一个特征值带入：（2-1）（2-1）

额,你没怎么看书吧.行对应（X1,X2,X3),列也是一样2不是没有,是变为两个1了,即：2X1X2=X1*X2+X2*X1也就对应第一列二行和第二列一行.

标准型前面的系数的大小没有意义,重点是正负.标准型的正惯性指数为2,秩为3.所以原二次型也是正惯性指数为2,秩为3.这就是a应满足的条件.a应该是个范围.原二次型矩阵的特征值必然是两个正数,一个负数.

这是通过矩阵乘法算出来的,其实不用算,建议看看二次型部分,二次型与多项式有个对应关系

你给的答案似乎有点不对啊再问：标答上面是这样写的，但是我没中间的过程也没办法验证，我先看看你看一下你x2x3的系数在配方时是不是有点出入，我对第二行展开就觉得不对劲了再答：是我计算有疏忽，现重新计算如

令x1=a，x2=b其中a、b均大于2，∵函数f(x)＝log2x−1log2x+1，若f（a）+f（2b）=1，其中a＞2，b＞2，又f（x）=1-2log2x+1，∴f（a）+f（2b）=2-2（