线性代数:对下列实对称矩阵A,求正交矩阵Q,使Q逆QA为对角矩阵

先求出线性无关的特征向量,再进行施密特单位正交化,将这些向量拼起来得到Q,对应的特征值组成对角阵D.

正定矩阵的概念来源于正定二次型即X^TAX>0(X≠0时)所以A是对称的.线性代数考虑的范围为实数,实二次型所以有时默认正定矩阵是实对称矩阵再问：那么正定和实对称矩阵有什么关系呢？比如充要、充分、必要

①书上的基本定理肯定是没问题的;②a,b分别是A的特征值-2,2的对应的特征向量a,b是B特征值为1的特征向量【到此都没问题,问题在下面】③【注意：】此时求得矩阵B的特征值为1的特征向量为(1,1,0

根据特征向量的性质,选项(B)对任何方阵都成立.故选（B）.再问：c呢再答：题目要求是单选题还是多选题？(A),(B),(C)都正确。再问：我看错题目了实对称矩阵才选C一般矩阵才选B

A是实对称矩阵,存在可逆矩阵P,使得P^(-1)AP=diag(λ1,λ2,λ3)A=Pdiag(λ1,λ2,λ3)P^(-1)A^2=[Pdiag(λ1,λ2,λ3)P^(-1)][Pdiag(λ1

从施密特正交化的算法看,没有特别说需要针对对称矩阵的,你这种说法从哪里来的?再问：我看到有人在百度上问的，非实对称矩阵是把所有特征向量放到一起正交化的吗？再答：施密特正交化和特征值一点关系也没有，和对

如图再问：这个题还需要证唯一性，唯一性怎么证呢？再答：不好意思，唯一性想不出来。

具体细节有很多的,可能也没有人会有耐心解完这样一道题目,但是我可以给你方法,至于计算要靠你自己了,我是数学专业的,第一、先求出矩阵的特征多项式第二、求出特征多项式的特征值第三、求出对应特征值的线性无关

这个计算好复杂,请看例题

属于不同特征值的特征向量是正交的,但如果一个特征值的重数k＞1,那么属于这个特征值的线性无关的特征向量有k个,这k个特征向量不一定正交,需要对它们正交化.

实对称矩阵可正交对角化即存在正交矩阵Q满足Q^-1AQ=diag(λ1,...,λn),Q^-1=Q^T其中λi是A的特征值.由A正定,故λi>0,i=1,2,...,n.令C=diag(√λ1,..

你注意,解有两个向量作为基,那么他的解在一个平面上.这意味着有两个自由变量n-r=2,换句话说,它的秩r=1.3*3的矩阵,r=1,这说明有两个线性相关的行.必然,行列式为0.而det(A)=特征值之

没有一个正确的简单的反例：A=0,B=I

由于A为实对称矩阵,所以存在正交矩阵U,使得U'AU=B（‘表示转置,B为对角矩阵）,则A=UBU',故α’Aα=α'UBU'α=(U'α)'B(U'α)=0,令β=U'α=[b1,b2,bn]',则

1、给定对称阵A,求正交阵U,使得U^TAU＝U^(-1)AU＝D是对角阵.一般而言U都不是惟一的,特别是A有重特征值时,答案更不是惟一的.但这没有关系,只要U的列向量是对应的特征向量,那就没有问题.

1.写出A的特征方程,并求特征值.2.求对应特征值的特征向量.（不同特征值的特征向量正交）3.对相同特征值的特征向量使用斯密特正交化.4.对所有向量单位化.得到3个正交的单位特征向量.5.这3个列向量

第一题选B,因为（AB)^T=BA不等于AB.第二题选C,因为不能确定AB的行列式是否为0.要注意只有方阵才有逆矩阵.

实对称矩阵的不同特征值的特征向量必然正交。设x3=（a，b，c）T(x1，x3）=0，（x2，x3）=0即，a+b+c=0b+c=0上面是齐次线性方程组Ax=0解得基础解系为(0,1，-1)T选Cne

不是再问：可问题是：假设用A'表示A的转置因为|A|^2=|A||A|=|AA||A|^2=|A||A'|=|AA'|=|E|A的逆=A'所以AA=E，A的逆=A=A‘，对称矩阵！如何解释？再答：得不

|A-λE|2-λ-11-12-λ-11-12-λc1-c31-λ-1102-λ-1λ-1-12-λr3+r11-λ-1102-λ-10-23-λ=(1-λ)[(2-λ)(3-λ)-2]=(1-λ)(