ln(sin^2x e^x)-x ln(x^2 e^x)-2x

原式=(-1/2)*∫xd(e^(-2x))=(-1/2)*[xe^(-2x)-∫e^(-2x)dx=(-1/2)*xe^(-2x)+(1/2)*(-1/2)*e^(-2x)+c=(-1/2)*xe^

思路：这是0/0型极限,使用罗必达法则,分式上下求导后再求极值.limln[1+sin^2(x)]/[e^(x^2)-1]（x→0）=lim2sinx·cosx/{2xe^(x^2)·[1+sin^2

sin(lnx)-sin(lnsinx)=2sin[(lnx-lnsinx)/2]cos[(lnx+lnsinx)/2]因为|cos[(lnx+lnsinx)/2]|

∫tan(x)dx=∫sin(x)/cos(x)dx=-∫1/cos(x)d(cosx)=-ln|cosx||(0,1/4π)=ln1-ln√2/2=-ln√2/2∫(cos(x)ln(x)-sin(

原式=2∫xe^(x/2)d(x/2)=2∫xde^(x/2)=2xe^(x/2)-2∫e^(x/2)dx=2xe^(x/2)-4∫e^(x/2)d(x/2)=2xe^(x/2)-4e^(x/2)+C

∫sin(lnx)dx=xsin(lnx)-∫xdsin(lnx)=xsin(lnx)-∫xcos(lnx)*1/xdx=xsin(lnx)-∫cos(lnx)dx=xsin(lnx)-xcos(ln

limx[sinln(1+3/x)-sinln(1+1/x)],x趋近于无穷大=lim[sinln(1+3/x)-sinln(1+1/x)]/(1/x)拆项sin(x)~xln(1+3/x)~3/x注

构造函数g(x)=ln(1+x)g'(x)=1/1+xb=x^2,a=sin^2x用拉格朗日中值定理：ln(1+x^2)-ln(1+sin^2x)=g(b)-g(a)=(b-a)g'(t)其中t介于a

∫ln（sinx）d-cotx=-cotx·ln（sinx）+∫cotxdln（sinx）=-cotxlnsinx+∫﹙1-sin²x﹚／sin²xdx=-cotxlnsinx-c

∫xe^(x^2)dx=(1/2)e^(x^2))+C

{sin[ln(1+2x)]-sin[ln(1-x)]}/xx趋近于0的时候,sin[ln(1+2x)]~ln(1+2x）~2x对吧,sin[ln(1-x)]~ln(1-x)~-x对吧,上面的极限等于

此式是乘除一体的,所以可以用这个方法：sin（x^2）在X趋向于0时为x^2,sin(1/x)在X趋向于0时为sin(1/x)也是小于等于1大于等于-1；ln(1+2x)在X趋向于0时为2x；所以此式

显然在x趋向于0时,分子ln(1+x^2)趋向于ln1=0,而分母sin(1+x^2)趋向于sin1,所以极限lim(x趋向于0)ln(1+x^2)/sin(1+x^2)=0/sin1=0

当secx>0时,即x属于(2kpai-pai/2,2kpai+pai/2)时,y`=cosx*(sinx)/(cosx)^2+6sin(3x)cos(3x)=tanx+3sin(6x);当secx

x+3>0,且ln(x+3)≠0得：x>-3且x≠-2所以,定义域为(-3,-2)U(-2,+∞)

分部积分法∫xe^x/(1+x)^2dx＝－∫xe^xd[1/(1+x)]＝－xe^x/(1+x)＋∫(1+x)e^x×1/(1+x)dx＝－xe^x/(1+x)＋∫e^xdx＝－xe^x/(1+x)

∫xe^(-x)dx=-∫xe^(-x)d(-x)=-∫xde^(-x)=-xe^(-x)+∫e^(-x)dx=-xe^(-x)-∫e^(-x)d(-x)=-xe^(-x)-e^(-x)+C=-(x+

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应该是ln(1+2x)/sin(2x）吧,ln(1+2x)等价于2x,sin（2x）等价于2x,所以极限是1.