级数的偶函数发散能说明奇函数发散吗-搜答案-搜搜做题作业网

奇函数满足：f(-x)=-f(x)偶函数满足：g(-x)=g(x)f(x)+g(x)是奇函数加偶函数所以：f(-x)+g(-x)=-f(x)+g(x)不等于-f(x)-g(x)也不等于f(x)+g(x

解题思路：分别设出这两个函数，然后利用函数的奇偶性的定义来证明。解题过程：解答过程

单调递减趋于0,变成积分,1-cos变成2sin^2,1/2x变成t,总之就是sin/t的平方,从0到1/2,而从0到无穷是pi/2(书上都有),所以是收敛的

证：设任意函数f(x)另g(x)=[f(x)+f(-x)]/2h(x)=[f(x)-f(-x)]/2则：g(-x)=[f(-x)+f(x)]/2=[f(x)+f(-x)]/2=g(x)h(-x)=[f

如：an=n²,发散的,an＋bn=1/n,是收敛的,此时bn=－n²＋(1/n)还是发散的.

比方说X属于R,Y=2X+1,它定义域有意义,但它F(-X)不等于F(x)或—F(x),所以它是非奇非偶函数；既是奇函数又是偶函数的有F(X)=0,而奇函数则设X属于R,Y=X,它的定义域有意义,过原

可导的奇函数的导函数是偶函数；同样,可导的偶函数的导函数是奇函数.

设f(x)为可导的偶函数.f(x)=f(-x)g(x)为f(x)的导函数.对于任意的自变量位置x0g(x0)=lim[f(x0+dx)-f(x0)]/dxg(-x0)=lim[f(-x0+dx)-f(

如果仅仅是1/(n+1)的话,那它是收敛的.因为当n趋于无穷大时,n+1也是趋于无穷大.那么它的倒数,也就是1/(n+1)就趋于0.

设f(x)为偶函数,则f(-x)=f(x)两边求导f'(-x)·(-1)=f'(x),即,f(-x)=-f(x)．同理可证奇函数导数为偶函数．

假设它们的和为收敛级数,有两个收敛级数的和（差）为收敛级数可知,加上的那个级数是收敛的,故矛盾!

这是定理：奇函数的导数是偶函数,偶函数的导数是奇函数.证明:设f(x)是奇函数,导数为f'(x).因为f(-x)=-f(x),两边对x求导,有-f'(-x)=-f'(x),所以f'(-x)=f'(x)

利用积分判别法可证：由于　　　　∫[2,+∞][1/(xlnx)]dx=(lnx)²|[2,+∞]=+∞,利用积分判别法可知该级数发散.

B：有比值判别法（记得复习）,lim(n->00)an+1/an=e/PI再问：收敛＋发散就等于发散？？？？再答：这个是的，因为如果她不发散就收敛，收敛加收敛还是收敛，就不发散了。再问：那发散加发散还

不能,那只是充分条件,非必要条件再问：那帮我解决一个级数收敛的问题：∑（n＝1到无穷）(-a)^n/(a^n+b^n)（a>b>0)告诉我大概的方法即可。再答：分子分母除以a^n,得到(-1)^n/(

对于函数f(x),如果f(x)=f(－x)则f(x)是偶函数,偶函数的图像关于y轴对称.如果f(x)=－f(－x)则函数f(x)是奇函数,奇函数的图像关于原点对称.一个函数的奇偶性有四种情况,一奇函数

不是充要条件,(反例实际上很好举,只要对适当的收敛的莱布尼兹级数进行换项就可以了）

奇函数加偶函数=非奇非偶奇函数减偶函数=非奇非偶奇函数加奇函数=奇函数奇函数减奇函数=积函数偶函数加偶函数=偶函数偶函数减偶函数=偶函数奇函数乘奇函数=偶函数偶函数乘偶函数=偶函数奇函数乘偶函数=奇函

偶偶奇偶奇偶其实你找几个简单的数试一下就知道

f1(X)=1/2[f(x)+f(-x)];f2(X)=1/2[f(x)-f(-x)];f2(X)奇函数f1(X)个偶函数f(X)=f1(X)+f2(X)