由锥面与平面z=1围成,求三重积分z xy-搜答案-搜搜做题作业网

再问：谢谢（不过最后一步写错了，5/2还要乘2π/3

原点(0,0,0),取锥面上任意一点(1,1,z),算出z=根2,计算其与z轴上的(0,0,1)向量夹角即可.

两个办法：一个是用积分,一个是用立体角①用积分用球面坐标,设半径r与z轴夹角为φ,r在XOY平面上投影与x轴夹角为θ则积分区域为：0≤r≤1,0≤φ≤π/4,0≤θ≤2π两曲面所围成立体体积为V=∫d

本题适合用截面法来计算用竖坐标为z的平面来截立体,得到的截面方程为D：x^2+y^2=z^2,截面为圆,其面积为：πz^2∫∫∫sinzdv=∫sinz(∫∫dxdy)dz中间那个二重积分的积分区域为

对于z=F（X,Y）,A=∫∫DDA=∫∫D√[1+（FX）2+（Fy）的表面积2]DXDY锥面Z=√（X2+Y2）是圆柱形表面X2+Y2=2倍的切削积分区域D为：0≤X≤2,-√（2X-X2）1,0

旋转后的方程：x^2+y^2=2z和z=4向xoy平面投影原式=∫∫dxdy∫4(下标）(x^2+y^2)/2（上标）（x^2+y^2+z）dz下面就是计算了

{z=-√(x²+y²){z=-1-1=-√(x²+y²)x²+y²=1-->r=1切片法：∫∫∫zdV=∫(-1→0)zdz∫∫Dzdxd

图象如上∫(-1->0)∫(-2x-2 ->0)∫(0->2x+y+2)dxdydx=∫(-1->0)dx∫(-2x-2 ->0)dy∫(0->

∫∫∫(x^2+y^2+z^2)dxdydz=∫(0,2π)dθ∫(0,π/2)sinφdφ∫(0,a)r^4dr=(2π/5)a^5

再答：欢迎追问，希望采纳

第一个是对的!其余两个都不对!错在：将x^2+y^2=z代入积分式.因为在立体内部x^2+y^2

再问：函数)x^2+y^2不是在∑2上吗，也就是x^2+y^2=1,那不就是求曲面积分∫∫ds的弧长吗再答：空间区域的整个边界，你怎么看？再问：什么意思？我基础很差的再答：上面的那个面也是边界啊，所以

积分区域你确定是这样的么?我觉得这样不能围成闭合区域

先求旋转曲面的方程设旋转曲面上一点是（x0,y0）,yoz面上的曲线为y^2=2z,则√(x0^2+y0^2)=y得旋转曲面的方程为：z=(x^2+y^2)/2z=(x^2+y^2)/2=5得Dxy:

取Ω：x²+y²≤1和z≤1、x≥0、y≥0∫∫∫ΩxydV=∫(0,π/2)dθ∫(0,1)rdr∫(0,1)(rcosθ)(rsinθ)dz=∫(0,π/2)(1/2)(sin

所围成的闭区域是在第一卦限,在z方向的范围：底面为z=0,即为xoy坐标平面,上面即为马鞍形双曲面z=xy.x和y的范围均为从0到与z轴平行的平面x+y=1.所以,z的积分范围为[0,xy]x的积分范

积分域关于x轴和y轴都对称,所以对x对y的积分都是0

V=∫dt∫r*rdr=2π/3.