由线性赋范空间到非负实数的映射 在线性赋范空间中,它可以表示空间中的点与原点间

（1）设:G={P(x)|P(0)!=0},P1(x),是它的一个元素,即有P1(0)!=0.此时:取:P2(x)=-P1(x),则有P2(0)=-P1(0)!=0.即P2(x)也是G的元素.取P3(

复数域上的线性空间,里面的数包括全体复数.假如实数集在复数域上不构成线性空间：i×2=2i,即：域上的一个数,（复数i）乘上空间中的一个元素（实数2）,应该仍是空间中的一个元素.则2i也是实数.矛盾～

V={A|A上三角矩阵}由于矩阵的加法与标量乘法性质,所以对线性运算性质是不证自明的.只要证明：对加法与标量乘法的封闭性1）A,B∈V,上三角矩阵+上三角矩阵仍然是上三角矩阵,故A+B∈V2)A∈V,

Homomorphisms同态~

就是加法是复数+复数,乘法是复数*实数线性空间的定义：设V是一个非空集合,F是一个数域.对于V中任意两个元素α,β,在V中总有唯一确定的一个元素γ与它们对应,称为α与β的和,记为γ=α+β.对于数域F

怎么会有这种问题?若n阶行列式中的元素都是实数,则它是数值,它可以等于任一个实数这个集合就是实数集R,是R上的线性空间

有界的定义,存在在正数M,使得对所有n||xn||N时||xn-x0||

很简单,维数为4基,就这么取（打出来肯定提交不了,太多数字）2阶矩阵不是有4个元素吗?一个元素取1,其他元素取0.这样的2阶矩阵有4个,这就是他的基类似的你可以定义m*n矩阵的维数为mn,基的定义差不

(1,0),(0,1)是它的一组基,其中第一位为实部,第二位为虚部

（1）赋范向量空间是具有“长度”概念的向量空间.是通常的欧几里德空间Rn的推广.Rn中的长度被更抽象的范数替代.“长度”概念的特征是：零向量的长度是零,并且任意向量的长度是非负实数.一个向量v乘以一个

假设x不等于y.hahn-banach定理告诉我们,赋范线性空间中有足够多的连续线性泛函能够区分不同的点.然而根据弱极限的定义,X上任意的连续线性泛函f,都有f(x)=f(y).矛盾了.具体的说：令z

因为σ(X+Y)=A(X+Y)B=AXB+AYB=σ(X)+σ(Y)σ(kX)=A(kX)B=kAXB=kσ(X)所以σ是线性变换.

子空间是相对于原空间而言的说是子空间,其运算应该与原空间的运算一样否则自己是一个独立的空间而不是子空间了再问：‘说是子空间,其运算应该与原空间的运算一样’子空间和原空间运算不都应该满足（I）-（VII

线性变换是映射的一种.映射可以简单理解一种规则将x变成y,任何规则都可以,y＝x^2就是一种映射,给我个x我就能按照x平方这个规则得到一个y.注意每个x都必须有个y对应,才能称y是x的映射.线性变换是

是区间内的可到函数构成的集合.f'(x)c是四次多项式构成的集合.a*x^4d是小于等于四次多项式构成的集合.a*x^4+b*x^3+c*x^2+d*x!1+g

如何证明全体上三角矩阵,对于矩阵的加法与标量乘法在实...再问：你好再问：在吗

是的,Banach空间的线性子空间在同样的范下也是一个线性赋范空间.取子空间中的一个柯西点列,则由于空间完备必然存在一个极限点在空间中,而子空间是闭的意味着这个极限点就在子空间中,所以子空间也是完备的

是的同样,由实数上所有m*n矩阵构成的集合,对矩阵的加法与数乘也构成一个线性空间R^(m*n)数学就是建立一些满足一定规则的模型,然后推出这个模型所具有的性质这些模型来源于一些基础的结论反过来,满足这

反对称矩阵主对角线上元全是0,aji=-aij所以反对称矩阵由其上三角部分唯一确定,故其维数为:(n-1)+(n-2)+...+1=n(n-1)/2令Eij为aij=1,aji=-1,其余元素为0的矩

其实这个概念仅仅就是一个概念你可以定义几个变量x,y,z构成一个欧式空间,这个肯定可以理解的吧那么你为什么不能定义几个变量f（x）,g（x）h（x）等来构成一个空间呢?它只是把你所熟知的那些1,2,3