用拉格朗日中值e^x-1=x

信不信由你,这个问题可以推广为一切存在二阶连续导函数,且f''(a)非零的函数f(x)上.【引理：若函数f存在二阶连续导函数,且f''(a)≠0,则对拉格朗日公式f(a+h)-f(a)=f'(a+θh

1.当x《0时,显然有ex≤e^x当x>0时,要证ex≤e^x,只要证e^x/x-e》0,构造f（x）=e^x/x,所以f（1）=e所有由拉格朗日中值定理,当x>1时,f（x）-f（1）=(e^a)(

[[[[1]]]]先证明又边不等式构造函数f(x)=x-ln(1+x),x＞-1.[[1]]当-1＜x＜0时,易知,在区间[x,0]上,由拉格朗日中值定理可知,存在ξ∈(x,0)满足f(0)-f(x)

证明：函数f(t)=e^t在[1,x]满足中值定理的条件于是必定存在ξ∈(1,x),有f'(ξ)=(e^x-e)/(x-1)=e^ξ>e即e^x-e>e(x-1)整理即得结论

令f(x)=e^x-ex,在【1,x】上用拉格朗日中值定理.则则f(x)-f(0)=f'(u)(x-1),11)所以e^x>ex.

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证明：令f(x)=lnx由拉格朗日中值定理,存在一点ξ∈(x,x+1)使得f'(ξ)=[f(x+1)-f(x)]/(x+1-x)=f(x+1)-f(x)=ln'(ξ+1)=1/(ξ+1)由于函数1/x

令f(x)=e^x-x-1f(x)满足拉格朗日中值定理.f(0)=0f(x)-f(0)=f'(ξ)xf'(x)=e^x-1当x>=0时,f'(x)>=0f(x)-f(0)>=0问题得证;当x=0问题得

1.根据拉格朗日中值定理f(x)=(lne-ln1)/(e-1)得x=e-12.先求导数y'=6x-3x^2再令它等于0得到：x=0或者2如果这两点不是极值点,那就是拐点,判断如下：y''=6-6x根

=1,a=0f'(x)=2xf(1)=1,f(0)=0f'(ξ)=2ξ由中值定理,得2ξ=（1-0）/(1-0)=1得ξ=1/2

设f(x)=e^x,则存在柯西属于（0,x）,使得f"(柯西)=[f(x)-f(0)]/[x-0],e^(柯西)=[e^x-1]/x

e^x-1=xe^xQ(x),limQ(x)=lim{(e^x-1)/xe^x]=lim{e^x/(e^x+xe^x)]=lim1/(1+x)=1

证：令f(x)=e^x-ex对f(x)求导得f'(x)=e^x-e因为x＞1所以f'(x)=e^x-e＞e¹-e=0故f(x)在x＞1上是增函数故f(x)＞f(1)=e¹-e×1=

e^x>ex(x>1)证明：设f(x)=e^x,则f(x)在区间[1,x]上连续,在区间(1,x)内可导,由拉格朗日中值定理,存在c∈(1,x),使f(x)-f(1)=f'(c)(x-1),即e^x-

令f(x)=e^x-x-1f(x)满足拉格朗日中值定理.f(0)=0f(x)-f(0)=f'(ξ)xf'(x)=e^x-1当x>=0时,f'(x)>=0f(x)-f(0)>=0问题得证;当x0f(x)

首先你要明白拉格朗日终止定理内容,其中一点斜率等于首尾两点连线的斜率,所以首尾两点分别是（1,0）,（e,1）,所以斜率是1/(e-1),你在对ln（x）求导是f=1/x,对应之前斜率值,应该选C

原题是：用拉格朗日中值定理证明e^x>1+x,(x>0)　　证明：设f(t)=e^t则f'(t)=e^t　　对任意x>0　　f(t)在[0,x]上连续,在(0,x)上可导.　　由拉格朗日中值定理得　　

如图

x就是个大于0的常数,别想复杂了（1）f(t)在闭区间[0,x]上是连续的（2）f(t)在开区间(0,x)内是可导的所以f(t)在[0,x]上是满足拉格朗日中值定理基本的定义,就这么简单再问：那如果是