用二次换元积分x√x 2dx
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/20 04:23:36
![用二次换元积分x√x 2dx](/uploads/image/f/6259480-16-0.jpg?t=%E7%94%A8%E4%BA%8C%E6%AC%A1%E6%8D%A2%E5%85%83%E7%A7%AF%E5%88%86x%E2%88%9Ax+2dx)
用Γ函数做:Γ(t)=2∫x^(2t-1)×e^(-x^2)泊松积分Γ(1/2)=根下pai所以原式=根下pai/2
再问:���е����ӵ�лл再答:
令根号下(x+1)=tx=t^2-1dx=2tdt3∫x*根号下(x+1)*dx02=∫(t^2-1)*t*2tdt12=∫2t^4-2t^2dt1=2/5t^5-2/3t^3=2*32/5-2*8/
a=(2-3x)^(1/3)2-3x=a³x=(2-a³)/3dx=-a²da原式=∫(-a²)da/a=-∫ada=-a²/2+C=-(2-3x)^
设t=√x,t^2=x,dx=2tdt,则∫√x/(1+x)dx=∫2t^2/(1+t^2)dt=2∫t^2/(1+t^2)dt=2(∫1-1/(1+t^2)dt)=2(t-arctant)+C=2(
令u=lnx,x=e^u,dx=e^udu故∫(0,3)dx/[x√(4-lnx)]=∫(0,3)e^u/[e^u·√(4-u)]du=∫(0,3)1/√(4-u)du=-2√(4-u)|(0,3)=
广义积分∫+∞1xe-x2dx=12∫+∞1e−x2dx2=−12e−x2|+∞1=−12limx→+∞e−x2+12e=12e故选:A.
∫x(根号下x²-9)·dx=1/2*∫(根号下x²-9)·dx²=1/2*2/3*(x²-9)^(3/2)+C=(x²-9)^(3/2)/3+C
令t=x^2-3x+1,则:dt=(2x-3)dx.∴原式=∫[1/(x^2-3x+1)](2x-3)dx=∫(1/t)dt=ln|t|+C=ln|x^2-3x+1|+C.
一般来说,在有根号的情况下用第二换元法,因为用三角函数公式可以去根号,能直接看出某一部分的原函数(如分子的原函数容易看出)的用第一换元法.
第一题原式=∫1/(lnx)^2dlnx=-1/lnx+C第二题原式=∫cos^2xdsinx=∫(1-sin^2x)dsinx=sinx-sin^3x/3+C
是的
采纳吧再问:thanks!
果然简单
再答:原式等于这张图再问:谢了再答:采纳一下再问:我还有需要你帮忙再答:嗯说再问: 再问:要用第二类换元积分法再答:等等刚吃完饭再问:嗯再答: 再问:我可以加你QQ吗再
第二换元将x换成tanθ原积分=∫cos^3θdtanθ=∫cosθdθ=sinθ+Csinθ=tanθ/(tan^2θ+1)^0.5=x/(x^2+1)^0.5故答案为:x/(x^2+1)^0.5+
公式:∫1/(x^2+a^2)dx=(1/a)arctan(x/a)+C∫1/(x^2+2x+3)dx=∫1/((x+1)^2+2)dx=(1/√2)arctan((x+1)/√2)+C