搜搜做题作业网求证任取10个自然数,必然存在两个数的差是9的倍数
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/08/07 21:00:37
证明：任取一个自然数,则其除以10所得的余数只能是0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中的一个,共十种类型的自然数（按10的mod来分类）任取11个自然数,则由抽屉原理,至少有两个自然数除以10的余
这十一个自然数的个位肯定是(0,1,2,3,4,5,6,7,8,9)十个数字中的一个.所以十一个数字的个位至少有两个是重复的.那麼这两个数字之差的个位数字是0,即差值是10的倍数.
50组：151252353.50100必有两数在一组中,差为50
1.在1-100这100个自然数中,任取21个.求证：一定存在四个数,其中两个数之和等于另两个数之和.2.已知关于x的方程为（x-2）的绝对值=（x-52a）的绝对值.（1）解这个方程.（2）若a是一
1001=7×11×13.所以这10个自然数如果最大公约数是x,那么:它们的和大于等于10x,而且它们的和是x的倍数.所以1001>=10x,1001是x的倍数.所以满足要求的x最大就是91.
错误命题!因为如果其中1个是素数单数如(92135)另一个是它的旁边的数如(102236)就会出现无素数.所以应该加上条件.
当然存在.当n>13时,13个连续的自然数n!+2,n!+3,n!+4,...,n!+14全是合数.
任何自然数除以6的余数,可能是：0、1、2、3、4、5,共6种,要是任取7个数,则其中一定有2个数的余数相同,那这两个数的差就一定是6的倍数.再问：可以根据抽屉原理极端思想初步来列算式吗再答：相当于把
因为1到100中间一共只有50个奇数,所以取出的51个数字中间至少有一个是偶数.又因为每一个数字都可以写成2的方幂乘以奇数的形式,而奇数至多有50个,所以51个数字都写成2的方幂乘以奇数形式之后,必然
首先,若m|n,则2^m+1|2^n+1.(m、n均为奇数)这是因为：设n=km(k为奇数),则(2^(km)+1)/(2^m+1)=2^((k-1)m)-2^((k-2)m)+...-2^m+1.先
用Ai表示100以内两个不同自然数之和为i的集合（叫抽屉或盒子）,则i为3,4,...199共不超过197个.任意21个小于100的自然数中,取2个不同的数,这样的组合有,c(21,2)=20*21/
（1）设k=4a^4,a是自然数n^4+4a^4=n^4+4n²a²+4a^4-4n²a²=(n²+2a²)²-4n²a
设第一个自然数为n,则所有自然数为n,n+1,n+2,n+3,n+4,n+5,n+6,n+7,n+8,n+9把这十个数字相加得10n+45,前面10n一定是偶数,后面45是奇数.所以和一定是奇数(奇数
任意10个连续自然数中有5个偶数，5个奇数，5个奇数的和是奇数，5个偶数的和是偶数；因为奇数+偶数=奇数，所以任意10个连续自然数的和一定是奇数．答：和为偶数的可能性为0．故答案为：0．
两个,这个问题属于抽屉问题,所有数除以11的余数有0,1,2...10共11个,12个数字放到11个盒子里,肯定有一个盒子至少有两个数.
设,这m+1个数除以m的余数分别为a1,a2……,（0
任取5个自然数,可能是1.都是偶数,那任意两个的和都是偶数2.4偶,1奇,其中任意两个偶数的和一定是偶数3.3偶,2奇,其中任意两个偶数的和一定是偶数,2个奇数的和也是偶数4.2偶,3奇,其中任意两个
语言不能或者不便表达的东西,插画做延伸的表达,最终的目的是引起思考和理解.
【证明】21个数中,存在四个数A、B、C、D,满足A+B=C+D,也就是A-C=D-B,问题等价于,一定存在四个数,其中有两个数之差,等于另两个数之差!反设不成立,也就是说,100内,能抽取21个数,