搜搜做题作业网f(x)=-1 2x² lnx在[1 e,e]上的最大值
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/18 02:49:15
![f(x)=-1 2x² lnx在[1 e,e]上的最大值](/uploads/image/f/574589-29-9.jpg?t=f%28x%29%3D-1+2x%C2%B2+lnx%E5%9C%A8%5B1+e%2Ce%5D%E4%B8%8A%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%A4%A7%E5%80%BC)
x>0
怎么求导?当然是记常用函数的求导公式啊,记住公式那就简单了,1/x
令t=(1-lnx)/(1+lnx)得lnx=(1-t)/(t+1)x=e^[(1-t)/(t+1)]所以f(t)=(1-t)/(t+1)*e^[(1-t)/(t+1)]即f(x)=(1-x)/(1+
(1-lnX)∕X^2
解题思路：（I）首先求出函数的导数，然后根据导数与单调区间的关系确定函数的单调区间．（Ⅱ）当a=1/2时，g（x）=x（f（x）+1）=x（lnx-1/2x+1）=xlnx+x-1/2x2，（x＞1）
(1)f'(x)=2ax+b+1/x.在直线x+y+1=0中,若x=1,则y=-2,即f(1)=a+b=-2.直线x+y+1=0的斜率是-1,则f'(1)=2a+b+1=-1.解得：a=0、b=-2,
根据导数的定义做:f'(x)=lim[f(x+△x)-f(x)]/△x(△x-->0)=lim[In(x+△x)-Inx]/△x=lim[In(x+△x/x)]/△x=lim[In(1+△x/x)]/
f(x)=lnx+1/x,则：f'(x)=1/x-1/x^2=(x-1)/x^2,因为x>0,所以x^2>0,当x=1时,f'(x)=0,当00.所以当x=1时,函数f(x)=lnx+1/x有最小值：
记y=(lnx)^x两边取对数,得lny=xln(lnx)两边同时对x求导,有y′/y=ln(lnx)+1/lnx则y′=(lnx)^x[ln(lnx)+1/lnx]
（1）∵f（x）=2ax-bx+lnx，∴f′（x）=2a+bx2+1x．∵f（x）在x=-1与x=12处取得极值，∴f′（-1）=0，f′（12）=0，即2a+b-1=02a+4b+2=0.解得a=
[(lnX)^5]'=5(lnX)^4(lnX)'=5(lnX)^4/X
（1）f'(x)=(1-lnx)/x²令1-lnx=0,得：x=e由f'(x)>0,得：0
1,证:f(x)=x-lnx=ln[(e^x)/x]当x>=e时：lnx>=1,f(x)-lnx=x>0,f（x）>max{lnx,1}成立.当0max{lnx,1}|x-1/2-lnx|>max{l
是想问怎么对x^lnx求导是吗?任何一个数T都可以写成T=e^(lnT),就用这个公式,令T＝x^lnx则T=e^(lnT)＝e^[ln(x^lnx)]=e^[(lnx)^2]再对它求导：T'={e^
求导f"(x)=1/x
（1）依题意知函数的定义域为{x|x＞0}，∵f′（x）=x+1x，∴f′（x）＞0，∴f（x）的单调增区间为（0，+∞）．（2）证明：设g（x）=23x3-12x2-lnx，∴g′（x）=2x2-x
f'(x)=(1/x*x-lnx*1)/x²=(1-lnx)/x²0
（I）∵f(x)=12x2-lnx的定义域为(0，+∞)，又f(x)可得：f′(x)=x-1x=x2-1x令f'（x）=0，则x=1当x变化时，f'（x），f（x）的变化情况如下表：⊙⊙⊙⊙x⊙（0，
f(x)=(xlnx)^(-1)所以f'(x)=-1*(xlnx)^(-2)*(xlnx)'(xlnx)'=x'lnx+x*(lnx)'=lnx+x*1/x=lnx+1(xlnx)^(-2)=1/(x
∫(f'(lnx)/(x√f(lnx)))dx=∫(f'(lnx)/√f(lnx)d(lnx)=∫[f(lnx)]^(-1/2)df(lnx)=2√f(lnx)+C